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数值分析与有限元编程

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应变能和余能

对于一个理想弹性体,外力做的功将全部转变为物体所储存的应变能。随着变形的消失,它又以功的形式放出。这种应变能是由于变形而且仅由于变形而产生。

2024-07-19

990

最小余能原理

函数系统原理 minimum 变量

在弹性体域内满足平衡微分方程,在边界上满足应力边界条件的所有容许的应力状态中,真实的应力(即满足几何方程和位移边界条件的应力)必使总余能取极小值；反之,能使总余能取极值的应力一定是真实的应力。这就是最小余能原理( Principle of Minimum Complementary Potential Energy)。

2024-07-19

860

最小余能原理构造有限元

计算机原理函数

最小余能原理与最小势能原理的基本区别如下:最小势能原理对应于结构的平衡条件，而最小余能原理对应于结构的变形协调条件。最小势能原理以位移为变化量，最小余能原理以力为变化量。

2024-07-19

720

力学概念| 基础沉降对结构内力的影响

框架原理基础

框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用分层法。其假定为:(1)结构没有水平位移; (2)某楼层的竖向荷载只对本层框架梁及与其相连的楼层框架柱产生内力。

2024-07-08

1350

中厚板边缘效应

加密模型设计

在中厚板理论中,存在一类特殊的难题--边缘效应现象。边缘效应是指:在靠近板的某种边界的狭小区域内，转角与内力场发生剧烈的梯度变化，其中自由边界和软简支边界附近发生的边界效应现象最为强烈。能否准确捕捉这一剧烈变化对于一些工程结构的设计，比如超大型浮式结构，具有特殊的重要意义。但是对于这一问题，由于传统有限元法的固有局限性--位移型有限元应力精度相对较低，根本无法有效计算，只能通过不断加密网格或者自适应网格加密来处理，然而，即使采用极端精细的网格，也不一定能够准确反映边界效应及给定面力的边界条件。以开洞剪力墙的内力分析为例，说明这一问题。

2024-07-08

1250

用四边形面积坐标构造平面单元

2024-06-13

810

四边形面积坐标(二)

函数工具工作

此类四边形面积坐标只含有两个坐标分量，表达简洁清楚，推导方法简便。在结点处的两个坐标分量中必有一个为零，从而使其形函数易于导出并且具有更简洁的形式。

2024-06-13

760

四边形面积坐标(一)

在构造四边形单元时，等参坐标的应用取得了巨大的成功，它有着公式推导简单，易于便捷描述，便于进行数值积分等优点，而且更重要的是它是一种自然坐标，因此可以克服直角坐标导致的方向性问题，但是它也有很多不足,其中最主要的一点是因为它与直角坐标之间不是线性变换，所以在模拟二次以上直角坐标的完备多项式时比较困难。

2024-05-31

1090

有限元| 刚架临界荷载的新算法

int partial split 算法

2024-05-31

1490

有限元 | 有限元法计算刚架的临界荷载

text 函数算法

用有限单元法计算图1a所示刚架的临界荷载。相关公式见有限元 | 梁的弹性稳定分析(二)

2024-05-20

1410

有限元| 梁单元的另一种刚度矩阵

int partial split

有限元法把复杂结构离散到有限个单元，再把这种理想化的假定和力学控制方程施加于结构内部的每一个单元，然后通过单元分析组装得到结构总刚度方程，通过边界条件和其他约束解得每个单元的反应，这样就可以避免直接建立复杂结构的力学和数学模型了。

2024-05-20

1650

有限元| 梁单元自由度释放

在ANSYS中模拟梁单元的铰接有两种方法，分别是自由度耦合命令cp与自由度释放命令endrelease，关于这两个命令的使用，可以査阅《ANSYS工程结构数值分析》P350~P353。BEAM3单元采用cp命令，其理论可参考有限元 | 多点约束

2024-05-20

2210

三维梁单元的转换矩阵

由于空间梁单元的每个结点都有6个位移，可组成两个三维的向量，因此它的结点位移共有4个三维的向量，转换矩阵相应地为

2024-05-10

1860

几何非线性| 桁架单元(一)

partial split int

2024-05-10

1240

几何非线性| 应变张量

考虑二维空间中的一个连续体,分别是其中的两个物质点，如图3.1所示。在连续体变形前(时刻)引入物质坐标系，另外，在连续体变形之后(时刻)引入空间坐标系。两个坐标系相关的基向量分别为和。

2024-04-30

1390

解决VScode中Rust-Analyzer插件无法启动的一种方法

插件工具 analyzer rust 编译

Win10系统安装x86_64-pc-windows-gnu工具链作为Rust开发环境时，会出现Rust-Analyzer插件无法启动的问题，如图所示

2024-04-30

9730

几何非线性| 描述运动

equation split 函数模型

。通常假定初始状态为未变形状态,称为该连续体的初始构形(initial configurafions)或未变形构形。注意这是理想模型的概念,实际上很少存在未变形状态的物体。在当前时刻,由于各种因素作用引起该连续体发生了变形,并在空间有位置移动,其在欧氏空间中所占区域变为

2024-04-25

1630

有限元 | 多点约束

split 函数连接模型 alpha

如图1所示为某大桥的主桁架。主桁架的上弦杆与两个斜腹杆的中心线不交于一点，而是相隔一定距离，如果忽略它将导致误差。由于结点1和2都连在刚性很大的结点块上，如图2所示，因此可假定它们的线位移和转角都相等。

2024-04-17

1590

有限元| 支座沉降

split 函数模型

需要说明的是:这里所说的罚函数法只是一种近似的方法，最终求解的精度，特别是支反力的求解精度，取决于

2024-04-17

1440

有限元 | 弹性支座

int partial split

2024-04-10

1190

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