容差标准布伦特法
Brent方法的停止标准是
if abs(m) <= tol or fb == 0.0 then // root found (interval is small enough)
found := true;但是，如果abs(m)达到上述容差以下，但f(b)的值不在接近零的位置，该怎么办？这种情况会被认为是收敛失败还是成功收敛？我可以看到abs(m) < tolerance，也就是|b-a| < tolerance，但是函数的值不等于零，也不等于任何接近零的值。布伦特方法的全部要点不就是寻找函数的根，使得f(b) == 0.0或低于一定的容差吗？
当函数的值不接近于零，即低于给定的容差时，是否始终存在|b-a| < tolerance收敛的情况？
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2020-04-16 02:52:49
如果r是根，那么您希望将r (而不是f(r))近似到给定的容差范围内，这正是这里所发生的情况。当然，也有可能f的图形在这一点上几乎是垂直的，所以如果b是您的近似值，那么f(b)就不会接近0。如果发生这种情况，您需要一个较小的容差。对于大多数应用程序来说，知道小数点后6位的根就足够了，但是如果您的应用程序涉及到一个函数，该函数的值可能会随着小数点后7位的变化而发生巨大变化，那么您肯定会遇到问题。这就是为什么在数值分析过程中，方法中误差的表达式涉及导数的界限。你需要一些平滑的假设才能得到合理的结果。
Stack Overflow用户
发布于 2020-04-16 04:00:12
Brent方法是一种括号方法，这意味着它在迭代过程中保持一个括号间隔，即两个函数值符号相反的点。由此可以得出结论:在长度为m区间中有一个符号变化，因此，根据中值定理，存在一个距离不大于m的接近b的“精确”根。
不完全是“精确”，因为你正在计算一个数值函数。如果放大从明显为正到明显为负(或v.v)的分段上的间隔，则数值评估的实际图可能看起来相当模糊，就像扩展的威尔金森多项式，
来自example and plot using expanded W.-pol.。
在另一个极端，数值函数在放大下可能看起来不模糊，但然后它将是分段常数，并且可能没有值为零的点，
(1e-14部分中的水平缩放)来自example and plot using factorized W.-pol.。
https://stackoverflow.com/questions/61235831
复制相似问题
腾讯云开发者
