如何使用Python测试卷积定理？
如何使用Python测试卷积定理？
提问于 2019-04-29 02:26:34
我试图证明，如果DFT(y)=DFT(x) * DFT(h)，那么y=x * h。我使用了np.fft.ifft属性，但第二个表达式的计算结果不是True。代码如下：
import numpy as np
import scipy.signal as sp
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import cmath
X=[1.+1.j, 2.+3.j,1.+2.j]
H=[2.+3.j,1.+1.j,3.+3.j,4.+5.j]
Y=sp.convolve(X,H)
y=np.fft.ifft(Y)
x=np.fft.ifft(X)
h=np.fft.ifft(H)
print(y==sp.convolve(x,h))它打印'false'，但它应该打印'true'。你有什么想法吗？
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2019-04-29 02:49:39
为什么要打印True？正如卷积定理所说，一个域(例如，时域)中的卷积等于另一个域https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution_theorem中的逐点乘法。因此，你需要在频域中乘法，在时域中卷积，如下所示：
X=[1.+1.j, 2.+3.j, 1.+2.j, 3.+2.j]
H=[2.+3.j, 1.+1.j, 3.+3.j, 4.+5.j]
Y=np.array(X)*np.array(H)
y=np.fft.ifft(Y)
x=np.fft.ifft(X)
h=np.fft.ifft(H)
print(y == sp.convolve(np.hstack((x[1:], x)),h, 'valid'))在这里，我使X和H的长度相等，以实现逐个元素的乘法，并填充x以使卷积循环。据我所知，sp.convolve总是执行线性卷积，但卷积定理需要一个循环卷积定理。
您还应该考虑到浮点运算是不精确的，因此精确地比较两个结果通常没有意义。最好使用这样的东西：
print(np.abs(y - sp.convolve(np.hstack((x[1:], x)),h, 'valid')))这将打印零，但如果您选择不同的计算方法
print(np.abs(y - sp.convolve(np.hstack((x[1:], x)),h, 'valid', 'fft')))它将打印一些表示计算误差的值，这些值非常小，但不是零。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/55893304
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