问检验在没有费舍-耶茨的情况下产生的随机排列的随机性？

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问题

概述

在被立即标记为重复之前，我对测试Fisher-Yates的随机性不感兴趣，因为这可以通过测试底层的RNG来完成。我对测试产生随机排列的函数的质量很感兴趣。

如何测试随机洗牌函数的质量，而我不知道其中的基本实现？

我的具体问题

为了更具体地解释我的难题，我目前正在尝试实现来自这篇博客文章的置换算法的64位版本。

TLDR:您可以使用一个哈希函数，该函数对于给定的大小为2的幂域是可逆的，通过将范围舍入到下一个2的幂，并排除和生成小于范围的索引，从而生成随机排列。

A hacky解决方案

我想出了一个讨厌的解决方案，但我不确定是否有更好的解决方案，以及如何计算该解决方案引入的偏差：

在计算随机排列时想到的一件事是，如果我们对包含连续整数的数组进行洗牌，并将第一个索引作为随机生成的数字使用，现在可以使用像PractRand这样的测试套件来测试其随机性。

这种方法有一个明显的问题，因为我们感兴趣的是单个排列的相关性，而不是不同排列之间的相关性，因为在上述算法中，初始指数总是适当随机的。

现在，下一个想法是使用第一个k索引作为随机数，但这也有一个问题，因为一旦生成一个数字，它就不会再次发生。

通过在数组中多次存储连续整数，可以在一定程度上提升此值。因此，[0,n]中的每个整数都存储在数组中的m时间中，并使用k混合整数进行测试。随着m的增加，获得重复整数的偏差会下降，因此这是一个理论上有用的解。

不过，这需要大量内存，但幸运的是，我感兴趣的算法一次生成一个随机索引，因此通过使用生成的索引的mod n可以非常有效地完成这一任务。

编辑:为了在更小的范围内澄清我在说什么:假设我有一个包含m零和m 1的数组(所以是n=1)。现在我对数组进行洗牌，并将第一个k零和1作为位写入到PractRand这样的测试套件中，然后重复这个过程。对于非常大的m (如2^50)和较小的k (例如2^8)，重复的偏差应该非常小，因此可以忽略不计。

我不知道k，n和m的选择值是什么，以及相应的偏差是什么。

问题

1. 在不知道函数的底层实现的情况下，是否还有其他方法来测试函数，而不是对数组的随机性进行调整？
2. 我提议的方法有什么问题吗？
3. 如何计算我的方法对给定的k、n和m值的偏差？