问基于枕的低秩逼近

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我试图将low-rank-approximation用于潜在语义索引。我认为做低秩近似可以减少矩阵的维数，但它与我得到的结果相矛盾。

假设我有我的字典，有40000字和2000份文件。那么我的逐个文件表是40000 x 2000。根据维基百科的说法，我必须做矩阵的SVD，然后再应用。

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这是我用于SVD和低秩逼近的代码(矩阵是稀疏的)：

import scipy
import numpy as np

u, s, vt = scipy.sparse.linalg.svds(search_matrix, k=20)
search_matrix = u @ np.diag(s) @ vt

print('u: ', u.shape) # (40000, 20)
print('s: ', s.shape) # (20, )
print('vt: ', vt.shape) # (20, 2000)

结果矩阵是：(40000 X20)*(20x20)* (20,2000) =40000 x2000，这正是我开始时所做的。

所以..。低秩近似是如何精确地降低矩阵的维数的？

此外，我将对这个近似矩阵进行查询，以查找用户向量与每个文档之间的相关性(朴素搜索引擎)。用户向量从维度40000x1开始(包单词)。根据相同的维基百科页面，这是我应该做的：

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守则：

user_vec = np.diag((1 / s)) @ u.T @ user_vec

它产生一个矩阵20x1，这正是我所期望的！((20x20)*(20x40000)*(40000x1)=(20x1))。但是现在，它的维数与我想要乘以的search_matrix不匹配。

所以..。我做错了什么?为什么？

资料来源：

• analysis