偏度和峰度的默认表达式是什么？
偏度和峰度的默认表达式是什么？
提问于 2017-07-29 17:09:27
统计函数模( scipy.stats)包含scipy.stats.skew和scipy.stats.kurtosis计算数据集偏度和峰度的函数(分别为第3和第4统计矩)。此外，scipy.stats.describe调用这些函数。
偏度和峰度的定义可能各不相同，因此，在文献中没有一致意见。那么，用哪种数学表达式来定义上述两个函数中的偏度和峰度，以及它们的默认设置？
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发布于 2017-07-29 17:09:27
scipy.stats.skew和scipy.stats.kurtosis都调用scipy.stats.moment函数，该函数为数据样本的第k个中心时刻计算以下内容：
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({"HTML-CSS": { preferredFont: "TeX", availableFonts:["STIX","TeX"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk:(MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) }, tex2jax: { inlineMath: [ ["$", "$"], ["\\\\(","\\\\)"] ], displayMath: [ ["$$","$$"], ["\\[", "\\]"] ], processEscapes: true, ignoreClass: "tex2jax_ignore|dno" }, TeX: { noUndefined: { attributes: { mathcolor: "red", mathbackground: "#FFEEEE", mathsize: "90%" } }, Macros: { href: "{}" } }, messageStyle: "none" }); </script>
$$m_k = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n (x_i - \bar{x})^k$$
因此，具有默认设置(例如，scipy.stats.skew )的bias=True计算：
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({"HTML-CSS": { preferredFont: "TeX", availableFonts:["STIX","TeX"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk:(MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) }, tex2jax: { inlineMath: [ ["$", "$"], ["\\\\(","\\\\)"] ], displayMath: [ ["$$","$$"], ["\\[", "\\]"] ], processEscapes: true, ignoreClass: "tex2jax_ignore|dno" }, TeX: { noUndefined: { attributes: { mathcolor: "red", mathbackground: "#FFEEEE", mathsize: "90%" } }, Macros: { href: "{}" } }, messageStyle: "none" }); </script>
$$ S = \frac{m_3}{(m_2)^{1.5}} $$
具有默认设置的scipy.stats.kurtosis：
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({"HTML-CSS": { preferredFont: "TeX", availableFonts:["STIX","TeX"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk:(MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) }, tex2jax: { inlineMath: [ ["$", "$"], ["\\\\(","\\\\)"] ], displayMath: [ ["$$","$$"], ["\\[", "\\]"] ], processEscapes: true, ignoreClass: "tex2jax_ignore|dno" }, TeX: { noUndefined: { attributes: { mathcolor: "red", mathbackground: "#FFEEEE", mathsize: "90%" } }, Macros: { href: "{}" } }, messageStyle: "none" }); </script>
$$ K = \frac{m_4}{(m_2)^{2}} $$
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