问基于Mahalanobis距离的距离矩阵聚类

EN

在我想要聚类的对象之间有一组成对距离(在矩阵中)。我目前使用k-均值聚类(计算距离从质心到给定集群的所有成员的平均距离，因为我没有坐标)，在一个区间内，k由最佳Davies-Bouldin索引选择。

然而，我有三个单独的度量标准(将来可能会更多)描述数据之间的差异，每个指标在大小和传播方面都有很大的不同。目前，我用欧几里德距离计算三个度量指标之间的距离矩阵，但我相当肯定，这些度量之间的差异正在搞砸它(例如，最大的度量正在压倒其他度量)。

我认为处理这个问题的一个好方法是使用Mahalanobis距离来组合度量。但是，我显然不能计算坐标之间的协方差矩阵，但是我可以为距离度量计算它。这有道理吗？也就是说，如果我得到两个对象之间的距离，i和j之间的距离为：

D(i,j) = sqrt( dt S^-1 d )

其中d是i和j之间不同距离度量的3向量，dt是d的转置，S是距离的协方差矩阵，D是一个很好的归一化的聚类度量吗？

我还考虑过规范度量(即减去均值并除以方差)，然后简单地保持欧几里德距离(实际上，这似乎本质上就是Mahalanobis距离，至少在某些情况下是这样)，或者切换到类似DBSCAN或EM之类的东西，并且没有排除它们(尽管MDS那时的聚类可能有点过分)。作为一名副手，任何能够做到这一切的软件包都将受到极大的感谢。谢谢!