在每个轴上应用DCT矩阵不给出期望的结果
在每个轴上应用DCT矩阵不给出期望的结果
提问于 2020-06-12 01:00:45
使用下面的代码，我希望得到linalg.norm(y-z)等于零。我遵循Apply DFT matrix along each axis of 3D array in NumPy?的思想，因为快速傅立叶变换和离散余弦变换都是可分离的，酉线性变换。但不知何故情况并非如此。
import numpy as np
from scipy.fftpack import dct
x = np.random.rand(5,5)
D = dct(np.eye(5), norm='ortho')
y = np.dot(D,np.dot(x, D.T))
z = dct(dct(x, axis = 0 , norm = 'ortho'), axis = 1 , norm = 'ortho')回答 1
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发布于 2020-06-12 04:04:21
从以下解决方案中选择one。
- 通过指定
axis=0来重新定义D：
D= dct(np.eye(n)、axis=0、axis=0 D，通过指定.T并使用默认的axis=-1 )(实际上并不能推广到更高的维度.)：
D= dct(np.eye(n)，norm="ortho").T
- Use
D.T @ x，表示axis=0ofx：
Y= D.T @x@ D
由于矩阵是对称的(D == D.T)，并且是酉的(D.conj().T @ D == 1)，所以在DFT的情况下，这个顺序并不重要。但是DCT矩阵是不对称的，所以你必须小心你使用的顺序。
考虑一下DCT-II的定义：
当您构造操作符D以暗示D @ x沿行(axis=0)接受DCT-II时，必须定义D，以便正确处理转换的协方差和反方差。
完整的例子：
import numpy as np
from scipy.fftpack import dct
n = 5
x = np.random.rand(n, n)
D = dct(np.eye(n), axis=0, norm="ortho")
y = D @ x @ D.T
z = x
z = dct(z, axis=0, norm="ortho")
z = dct(z, axis=1, norm="ortho")
>>> np.linalg.norm(z - y)
6.20161216470283e-16页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持
原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/62335898
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