问仅重置一个旋转轴

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我想找到一个解决方案，将旋转表示为一个矩阵，然后重置它的一个分量。基本上，我希望能够将一个向量乘以这个矩阵，得到一个方向，即绕x轴和z轴旋转，并沿y轴恒定(向上)。我想做物体旋转，得到代表重力的向量，但在物体局部空间，不考虑偏航。所以我想重置偏航。

我不想把它转换成欧拉角。我更喜欢使用四元数，或者直接在旋转矩阵上执行一些操作序列，以避免某些角度可能出现的bug。

好的，我的想法是：

btTransform t; 
mBody->getMotionState()->getWorldTransform(t); 
btMatrix3x3 trans = t.getBasis().inverse(); 
btVector3 up = (trans * btVector3(0, 1, 0));

我意识到，如果我使用四元数，那么我会得到完全错误的结果(为什么？)现在我在对象空间中得到一个矢量，它表示世界空间中的上方向矢量。但我想旋转这个向量，以便当模型绕Y轴旋转为零时，它表示对象空间中的全局上方向向量。所以我必须以某种方式将这个向量旋转回来。多么?