距离度量 —— 欧式距离（Euclidean Distance）

繁依Fanyi

发布于 2023-05-07 17:51:34

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一、概述

欧式距离，也称为 欧几里得距离，是我们从小学、初中、高中等等乃至现在都会用到的距离度量。

“两点之间线段最短” 大家都学过吧，这里只不过给换了一个高大上的英文名字，就是我们在小初高等试卷上计算距离的那个公式

二、计算公式

① 二维平面上的欧式距离

假设 二维平面 内有两点：

a(x_{1},y_{1})

与

b(x_{2},y_{2})

则二维平面的距离公式为：

d_{12}=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2}

举个例子，就比如上图的

A(2,2)

与

B(6,6)

两点，计算

两点的距离为：

\begin{aligned} d_{AB} &=\sqrt{(6-2)^2+(6-2)^2}\\ &=\sqrt{4^2+4^2}\\ &= 4\sqrt{2} \end{aligned}

② 三维空间上的欧式距离

假设 三维空间 内有两点：

a(x_{1},y_{1},z_{1})

与

b(x_{2},y_{2},z_{2})

则三维空间的距离公式为：

d_{12}=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2+(z_{1}-z_{2})^2}

举个例子，比如上图的

A(0,0,4)

与

B(0,2,0)

两点，计算

两点的距离为：

\begin{aligned} d_{AB} &=\sqrt{(0-0)^2+(0-2)^2+(4-0)^2}\\ &=\sqrt{0+4+16}\\ &= 2\sqrt{5} \end{aligned}

③ n维空间上的欧式距离

假设 n维空间 内有两点：

a(x_{11},x_{12},...,x_{1n})

与

b(x_{21},x_{22},...,x_{2n})

则n维空间的距离公式为：

d_{12}=\sqrt{\sum_{k=1}^n(x_{1k}-x_{2k})^2}

同理，n 维空间也是，将对应的向量作以上运算即可。（n 维的画不出来，需要用其他形式表示，就像下图一样）。

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原始发表：2022-11-08，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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