【高等数学】【3】微分中值定理与导数的应用

【高等数学】【3】微分中值定理与导数的应用

• 1. 微分中值定理
  • 1.1 罗尔定理
    • 1.1.1 费马引理
    • 1.1.2 罗尔定理
  • 1.2 拉格朗日中值定理(微分中值定理)
  • 1.3 柯西中值定理
• 2. 洛必达法则
  • 2.1 洛必达定理1【0/0】
  • 2.2 洛必达定理2【∞/∞】
  • 2.3 类型靠拢0/0或∞/∞
  • 2.* 注意事项🎈
• 3. 泰勒公式
  • 3.1 泰勒中值定理1
  • 3.2 泰勒中值定理2
  • 3.3 麦克劳林公式
• 4. 函数的单调性与曲线的凹凸性
  • 4.1 函数单调性
  • 4.2 曲线的凹凸性与拐点
• 5. 函数的极值与最大值最小值
  • 5.1 极大值极小值定义
  • 5.2 定理
  • 5.3 求极值点步骤
• 6. 函数图形的描绘
• 7. 曲率
  • 7.1 弧微分公式
  • 7.2 曲率
  • 7.3 曲率圆与曲率半径
• 8. 方程的近似解

1. 微分中值定理

1.1 罗尔定理

1.1.1 费马引理

1.1.2 罗尔定理

1.2 拉格朗日中值定理(微分中值定理)

1.3 柯西中值定理

2. 洛必达法则

2.1 洛必达定理1【0/0】

未定式👇

2.2 洛必达定理2【∞/∞】

2.3 类型靠拢0/0或∞/∞

2.* 注意事项🎈

3. 泰勒公式

泰勒公式目的: 为了提高近似表达式精确度，利用更高次的多项式来逼近函数。

3.1 泰勒中值定理1

3.2 泰勒中值定理2

3.3 麦克劳林公式

4. 函数的单调性与曲线的凹凸性

4.1 函数单调性

4.2 曲线的凹凸性与拐点

5. 函数的极值与最大值最小值

5.1 极大值极小值定义

5.2 定理

函数的导数为0的点称为函数的驻点

5.3 求极值点步骤

6. 函数图形的描绘

7. 曲率

7.1 弧微分公式

7.2 曲率

圆上各点处的曲率等于半径a的倒数1/a

抛物线在顶点处的曲率最大

7.3 曲率圆与曲率半径

8. 方程的近似解