P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

Chuanrui 初见之旅

发布于 2022-11-14 15:41:04

7540

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题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1090

题目来源于洛谷。

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 111 ，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 种果子，数目依次为 11 ， 22 ， 99 。可以先将 11 、 22 堆合并，新堆数目为 33 ，耗费体力为 33 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212 ，耗费体力为 1212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3+12=15 。可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。第一行是一个整数 n(1≤n≤10000)n(1\leq n\leq 10000)n(1≤n≤10000) ，表示果子的种类数。

第二行包含 nnn 个整数，用空格分隔，第 iii 个整数 ai(1≤ai≤20000)a_i(1\leq a_i\leq 20000)ai(1≤ai≤20000) 是第 iii 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2312^{31}231 。

输入输出样例

输入 #1

3 
1 2 9

输出 #1

说明/提示

对于30％的数据，保证有n≤1000：

对于50％的数据，保证有n≤5000；

对于全部的数据，保证有n≤10000。

方法如下：

// P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
using namespace std;

void charu(int p, int q);
void del(int);
int data1[10001];
long long all = 0;
long long ans = 0;
int main()

{
    int n;
    cin >> n;
    
    int ru[10000];
    for (int count = 1; count <= n; count++)
    {
        cin >> ru[count];
    }
    for (int count = 1; count <= n; count++)
    {
        charu(count, ru[count]);
    }
    all = n;
    for (int count1 = 1; count1<n; count1++)
    {
        int temp = 0;
        temp += data1[1];
        del(all);
        all--;
        temp += data1[1];
        del(all);
        all--;
        charu(++all, temp);
        ans += temp;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}
void charu(int n, int val)
{
    data1[n] = val;
    while (n / 2&&data1[n/2]>data1[n])
    {
        swap(data1[n / 2], data1[n]);
        n = n / 2;
    }

}
void del(int n)
{
    data1[1] = data1[n];
    n--;
    int x=1;
    while (2 * x <= n)
    {
        if (data1[2 * x] < data1[2 * x + 1])
        {
            if (data1[2 * x] < data1[x])
            {
                swap(data1[2 * x], data1[x]);
                x=2*x;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        else
        {
            if (data1[2 * x+1] < data1[x])
            {
                swap(data1[2 * x + 1], data1[x]);
                x = 2 * x+1;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        
    }
}
// 运行程序: Ctrl + F5 或调试 >“开始执行(不调试)”菜单
// 调试程序: F5 或调试 >“开始调试”菜单

// 入门使用技巧: 
//   1. 使用解决方案资源管理器窗口添加/管理文件
//   2. 使用团队资源管理器窗口连接到源代码管理
//   3. 使用输出窗口查看生成输出和其他消息
//   4. 使用错误列表窗口查看错误
//   5. 转到“项目”>“添加新项”以创建新的代码文件，或转到“项目”>“添加现有项”以将现有代码文件添加到项目
//   6. 将来，若要再次打开此项目，请转到“文件”>“打开”>“项目”并选择 .sln 文件

本题目的计算方法并不复杂，要最小化力气，那么就要先把花费力气最小的两堆果子个数相加，重复此操作，最后把结果相加即为最终结果

这个题目主要是使用二叉堆来进行计算，使用小根堆，即根节点是整个二叉堆的最小值，堆中的每个父亲节点总比儿子节点要小。

每次从堆中取出最小的节点，即根节点，之后重新对二叉堆进行排序。当节点数目只剩下一个时，即为最终结果。

另外，上面的实现方法是使用的自己维护的二叉堆，我们也可以使用STL模板里面的二叉堆来实现，但是STL默认的二叉堆是大根堆，我们可以把每个数据都乘以-1，之后取出来的数据再乘以-1来实现

代码如下：

// P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include<queue>
using std::priority_queue;

using namespace std;

long long ans = 0;

priority_queue<int>Q;
int main()

{
    int n;
    cin >> n;

    int ru[10000];
    for (int count = 1; count <= n; count++)
    {
        cin >> ru[count];
        ru[count] = ru[count] - 2 * ru[count];
        Q.push(ru[count]);
    }
    for (int count1 = 1; count1 < n; count1++)
    {
        int temp = 0;
        temp += Q.top();
        Q.pop();
        temp += Q.top();
        Q.pop();
        Q.push(temp);
        ans += temp;
    }
    cout << -ans;
    return 0;
}
// 运行程序: Ctrl + F5 或调试 >“开始执行(不调试)”菜单
// 调试程序: F5 或调试 >“开始调试”菜单

// 入门使用技巧: 
//   1. 使用解决方案资源管理器窗口添加/管理文件
//   2. 使用团队资源管理器窗口连接到源代码管理
//   3. 使用输出窗口查看生成输出和其他消息
//   4. 使用错误列表窗口查看错误
//   5. 转到“项目”>“添加新项”以创建新的代码文件，或转到“项目”>“添加现有项”以将现有代码文件添加到项目
//   6. 将来，若要再次打开此项目，请转到“文件”>“打开”>“项目”并选择 .sln 文件

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原始发表：2021/03/11 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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