剑指Offer题解 - Day60

剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

力扣题目链接[1]

给定一个数组 nums和滑动窗口的大小 k，请找出所有滑动窗口里的最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
解释:

滑动窗口的位置                最大值

---------------               -----
[1 3  -1] -3  5  3  6  7       3
1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

「提示：」

你可以假设 k 总是有效的，在输入数组不为空的情况下，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小。

思路：

首先想到暴力求解。我们可以在每次窗口滑动后，遍历窗口内的值，直接找出最大值即可。但是这样计算最终的时间复杂度是O(kn) ，近乎于O(n^2) ，时间复杂度太高，因此不考虑。

我们要合理利用每次窗口变化时最大值的更替。只要当前最大值没有出界，并且新加入的元素不大于最大值，此时就不需要更换最大值。直到最大值出界或者新加入的元素大于最大值，就更换第二大元素为最大值。

本题的难点在于：如何在每次窗口滑动后，将 “获取窗口内最大值” 的时间复杂度从O(k)降低至 O(1)。

首先上最终代码：

辅助队列

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSlidingWindow = function(nums, k) {
    if (!nums.length || !k) return []; // 参数为空数组或者k为0就返回空数组
    let deque = []; // 初始化辅助队列
    let length = nums.length; // 缓存数组长度
    let res = Array.from({ length: length - k + 1 }); // 初始化指定长度的结果数组
    for (let j = 0, i = 1 - k; j < length; i++, j++) {
        if (i > 0 && deque[0] === nums[i - 1]) deque.shift();
        while(deque.length && deque[deque.length - 1] < nums[j]) {
            deque.pop();
        }
        deque.push(nums[j]);
        if (i >= 0) res[i] = deque[0];
    }
    return res;
};

• 时间复杂度 O(n)。
• 空间复杂度 O(k)。

分析：

我们采用辅助队列来降低时间复杂度。具体做法为：

• 首先需要初始化滑动窗口的左边界和右边界。左边界的初始值为1 - k，右边界的初始值为0，也就是数组的第一个元素。
• 开始遍历数组元素，并向队列中添加当前元素。
• 同时要确保队列是递减的，这样可以确保队列第一个元素就是其中最大的元素。
• 往队列中添加元素之前，还需要处理以下几件事情。
  • 如果滑动窗口的左边界大于0，并且上一个移出滑动窗口的元素就是队列中最大的元素，这意味着队列最大值就不是上一个数组元素了，此时需要弹出队头的值。
  • 当队列不为空，并且队列最后一个元素小于当前数组元素时，此时需要循环弹出队尾的值，直到循环条件不成立。这样做的目的是维护队列是递减的。
• 处理完之后，就可以将当前元素添加到队列当中，并且确定队头就是最大值。
• 当滑动窗口的左边界大于等于0时，就可以将队头元素放到结果数组中。此时左边界充当了结果数组的当前索引。

最终返回结果数组即可。

总结

本题通过辅助递减队列来存储滑动窗口中的最大值。如果题目更改为最小值，求解思路也是类似的。

复杂度方面，需要遍历整个数组，因此时间复杂度是O(n) ，队列大小为k，因此空间复杂度是O(k) 。

参考资料

[1]

力扣题目链接: https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustration-of-algorithm/58o46i/