Leetcode No.38 外观数列

一、题目描述

给定一个正整数 n ，输出外观数列的第 n 项。

「外观数列」是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。

你可以将其视作是由递归公式定义的数字字符串序列：

countAndSay(1) = "1" countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述，然后转换成另一个数字字符串。 前五项如下：

1. 1 2. 11 3. 21 4. 1211 5. 111221 第一项是数字 1 描述前一项，这个数是 1 即 “ 一 个 1 ”，记作 "11" 描述前一项，这个数是 11 即 “ 二 个 1 ” ，记作 "21" 描述前一项，这个数是 21 即 “ 一 个 2 + 一 个 1 ” ，记作 "1211" 描述前一项，这个数是 1211 即 “ 一 个 1 + 一 个 2 + 二 个 1 ” ，记作 "111221" 要 描述 一个数字字符串，首先要将字符串分割为 最小 数量的组，每个组都由连续的最多 相同字符 组成。然后对于每个组，先描述字符的数量，然后描述字符，形成一个描述组。要将描述转换为数字字符串，先将每组中的字符数量用数字替换，再将所有描述组连接起来。

例如，数字字符串 "3322251" 的描述如下图：

示例 1：

输入：n = 1 输出："1" 解释：这是一个基本样例。 示例 2：

输入：n = 4 输出："1211" 解释： countAndSay(1) = "1" countAndSay(2) = 读 "1" = 一 个 1 = "11" countAndSay(3) = 读 "11" = 二 个 1 = "21" countAndSay(4) = 读 "21" = 一 个 2 + 一 个 1 = "12" + "11" = "1211"

提示：

1 <= n <= 30

二、解题思路

使用递归

1、递归出口为n=1

2、函数的等价关系式countAndSay(n)= fun(countAndSay(n-1))

其中fun函数为统计数字连续出现的次数，并将数字和出现次数拼接起来

三、代码

class Solution {
    public String countAndSay(int n) {
        if(n==1){
            return "1";
        }
        String pre=countAndSay(n-1);
        int start=0;
        String rs="";
        for(int i=0;i<pre.length();i++){
            if(pre.charAt(i)!=pre.charAt(start)){
                rs=rs+(i-start)+pre.charAt(start);
                start=i;
            }
        }
        rs=rs+(pre.length()-start)+pre.charAt(start);
        return rs;
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n*m)，递归n次，统计数字连续出现的次数计算m次，其中m为countAndSay(n-1)返回值的长度。

空间复杂度：O(1) ，使用了常数个变量。