排列问题也要去重了！
排列也要去重了
47.全排列 II
力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
- 输入：nums = [1,1,2]
- 输出：[[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]
示例 2：
- 输入：nums = [1,2,3]
- 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
- 1 <= nums.length <= 8
- -10 <= nums[i] <= 10
思路
如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：带你学透回溯算法（理论篇） 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
这道题目和46.全排列的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。
这里又涉及到去重了。
在40.组合总和II 、90.子集II我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。
那么排列问题其实也是一样的套路。
还要强调的是去重一定要对元素经行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。
我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：
47.全排列II1
图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。
在46.全排列中已经详解讲解了排列问题的写法，在40.组合总和II 、90.子集II中详细讲解的去重的写法，所以这次我就不用回溯三部曲分析了，直接给出代码，如下：
C++代码
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树支nums[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
if (used[i] == false) {
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
}
public:
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
vector<bool> used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return result;
}
};
拓展
大家发现，去重最为关键的代码为：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
如果改成 used[i - 1] == true， 也是正确的!，去重代码如下：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
continue;
}
这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用used[i - 1] == false，如果要对树枝前一位去重用used[i - 1] == true。
对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！
这么说是不是有点抽象？
来来来，我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。
树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：
47.全排列II2
树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：
47.全排列II3
大家应该很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。
总结
这道题其实还是用了我们之前讲过的去重思路，但有意思的是，去重的代码中，这么写：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
和这么写：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
continue;
}
都是可以的，这也是很多同学做这道题目困惑的地方，知道used[i - 1] == false也行而used[i - 1] == true也行，但是就想不明白为啥。
所以我通过举[1,1,1]的例子，把这两个去重的逻辑分别抽象成树形结构，大家可以一目了然：为什么两种写法都可以以及哪一种效率更高！
是不是豁然开朗了！！
其他语言版本
java
class Solution {
//存放结果
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
//暂存结果
List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
boolean[] used = new boolean[nums.length];
Arrays.fill(used, false);
Arrays.sort(nums);
backTrack(nums, used);
return result;
}
private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
if (path.size() == nums.length) {
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
// used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
if (used[i] == false) {
used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树支重复使用
path.add(nums[i]);
backTrack(nums, used);
path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
used[i] = false;//回溯
}
}
}
}
python
class Solution:
def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
# res用来存放结果
if not nums: return []
res = []
used = [0] * len(nums)
def backtracking(nums, used, path):
# 终止条件
if len(path) == len(nums):
res.append(path.copy())
return
for i in range(len(nums)):
if not used[i]:
if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
continue
used[i] = 1
path.append(nums[i])
backtracking(nums, used, path)
path.pop()
used[i] = 0
# 记得给nums排序
backtracking(sorted(nums),used,[])
return res
Go
var res [][]int
func permute(nums []int) [][]int {
res = [][]int{}
backTrack(nums,len(nums),[]int{})
return res
}
func backTrack(nums []int,numsLen int,path []int) {
if len(nums)==0{
p:=make([]int,len(path))
copy(p,path)
res = append(res,p)
}
used := [21]int{}//跟前一题唯一的区别，同一层不使用重复的数。关于used的思想carl在递增子序列那一题中提到过
for i:=0;i<numsLen;i++{
if used[nums[i]+10]==1{
continue
}
cur:=nums[i]
path = append(path,cur)
used[nums[i]+10]=1
nums = append(nums[:i],nums[i+1:]...)
backTrack(nums,len(nums),path)
nums = append(nums[:i],append([]int{cur},nums[i:]...)...)
path = path[:len(path)-1]
}
}
旧文链接：回溯算法：排列问题（二）
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