杂谈：经典算法之不幸的猪

• 1. 引言

接着之前的鸡蛋掉落问题，我们再来一道经典的算法题好了，也算是温故而知新。

而且讲道理这些题目真心还是蛮有意思的，不是那种纯粹的就是练习熟练度，而是真的需要去锻炼看问题的方式。

1. 题目描述

这次我们来看看不幸的猪这道题，它在leetcode当中同样有收录，对应第458题。

给出leetcode当中的题目描述如下：

有 buckets 桶液体，其中 正好 有一桶含有毒药，其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。为了弄清楚哪只水桶含有毒药，你可以喂一些猪喝，通过观察猪是否会死进行判断。不幸的是，你只有 minutesToTest 分钟时间来确定哪桶液体是有毒的。

喂猪的规则如下：
1. 选择若干活猪进行喂养
2. 可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水，并且该过程不需要时间。
3. 小猪喝完水后，必须有 minutesToDie 分钟的冷却时间。在这段时间里，你只能观察，而不允许继续喂猪。
4. 过了 minutesToDie 分钟后，所有喝到毒药的猪都会死去，其他所有猪都会活下来。
5. 重复这一过程，直到时间用完。

给你桶的数目 buckets ，minutesToDie 和 minutesToTest ，返回在规定时间内判断哪个桶有毒所需的最小猪数。

2. 算法解析

这一题考察的是其实是k进制，如果你能想到这一点，那么这一题就是可以直接解析求解的。

假设在给定的测试时间内可以做n轮实验。那么，对于任意一只猪，事实上它可以有i+1种状态表示，分别为刚好在第 i i i次死亡（ i = 1... n i=1...n i=1...n）或者最终存活。

所以，我们只需要将总的水桶数用 n + 1 n+1 n+1进制进行表达，那么，它的位数即是最终我们所需要的最少的猪的个数。

特别的，当 n = 1 n=1 n=1时，问题就退化成了最简单的二进制问题。

3. 代码实现

我们直接给出python代码实现如下：

class Solution:
    def poorPigs(self, buckets: int, minutesToDie: int, minutesToTest: int) -> int:
        k = minutesToTest // minutesToDie + 1
        return math.ceil(math.log(buckets) / math.log(k))

提交代码评测得到：耗时28ms，击败了98.28%的提交的结果。

4. 后记

这个题目算是少数几道我实际在面试中遇到过的题目，可惜当时没能想清楚，纠结于二进制而没有往外多走一步扩展到k进制，可惜了，不过现在想想，确实是一道非常有意思的题目，这次就写在这里，与君共勉吧。