LeetCode 0115. 不同的子序列[动态规划详解]

原创

Yano_nankai

修改于 2021-03-21 18:45:28

7330

修改于 2021-03-21 18:45:28

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题目描述

题目链接

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示，有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
（上箭头符号 ^ 表示选取的字母）
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示，有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
（上箭头符号 ^ 表示选取的字母）
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

解题思路

定义 dpi 为 si 和 tj 所组成的不同的子序列数量。

则状态转移方程为：

si==tj：dpi=dpi-1+dpi-1，dpi-1 表示用了 si，dpi-1 表示不用 si
si!=tj：dpi=dpi-1，表示不用 si

下面以题目中的示例 1 为例：

代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            for (int j = 0; j < t.length(); j++) {
                if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + dp[i][j + 1];
                } else {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()];
    }
}