LeetCode 1 Two Sum——在数组上遍历出花样

今天是周末，和大家一起来看一道算法题。这道题是大名鼎鼎的LeetCode的第一题，也是面试当中非常常见的一道面试题。题目不难，但是对于初学者来说应该还是很有意思，也是一道很适合入门的算法题。

废话不多说，让我们一起来看看题目吧。

Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target. You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice. https://leetcode.com/problems/two-sum/

翻译

给定一个全是int的数组和一个整数target，要求返回两个下标，使得数组当中这两个下标对应的和等于target。

你可以假设一定值存在一个答案，并且一个元素不能使用两次。

解答

找两个数和等于target，第一反应就是暴力枚举。假设数组长度是n，那么一个

n2的循环就可以搞定。用Python的话，分分钟就可以写出代码。

for i in range(len(array)):
    for j in range(len(array)):
        if array[i] + array[j] == target:
            return [i, j]

这样做当然是正确的，但显然不是最好的答案。根据经验，一般情况下O(n2)的算法都不是最优解。

引入map

如果你熟悉C++ STL或者其他语言工具库的用法，想必应该很容易想到可以使用map。map是一个非常常用的容器，用来存储key-value格式的数据对。

在这道题当中，我们可以将元素和它在数组当中对应的下标存储进map当中。也就是说我们把所有数据对应的下标存储好了之后，我们在遍历的时候，就可以去掉j那一重循环，而直接判断target−a[j]在不在map当中即可。

我们继续写出伪代码：

for i in range(len(array)):
    map[array[i]] = i;
    if target - array[i] in map:
        return [i, map[target - array[i]]]

这个算法看起来没什么问题，但是如果你这么写出代码来提交一定过不了。

因为有一种隐藏的情况没有考虑到，一般我们会把这种隐藏的不容易想到的情况称作“Trick”，可以看做是出题人使用的诡计。

题目当中说了，同一个元素不能使用两次，但是并没有说数组当中没有重复的元素。map的使用有一个限制，就是不能有key值相同的元素。如果数组当中存在重复的元素，那么后面读到的数据会覆盖前面的。覆盖会产生什么问题呢？会导致我们没有办法判断元素出现的次数。

举个例子，比如：target=6， array=[3, 3]

由于我们使用了map，我们在记录下第二个3的时候，就会损失第一个3的信息。这样我们就会错过答案，不过这个问题也并不是不能解决，我们可以用一个标记记录一下，是否有重复的数字或者是重复的数字是什么。不过这并不是完美的解决方案，我们没有想到完美解法，是因为有一个潜在的条件被我们忽略了。

这个条件就是加法的交换律，也就是说a+b=target，那么b+a也应该等于target。这当然是一个废话，但如果a和b之间存在顺序的话就不一样了。如果a的顺序在b前面，那么我们应该通过a去找b呢，还是应该通过b去找a？

当然是通过b去找a，因为a在b之前，我们可以利用之前已经遍历过的信息查找。如果通过a去找b，那么我们需要再开辟一个循环遍历。

想明白了这点，剩下的就简单了。

假设数组array一共有n个元素，分别是a0,a1,⋯,an−1。我们用一个map存储之前出现过的元素的下标，当我们遍历到i的时候，我们只需要判断target−ai在不在map当中即可。

因为假设存在ai+aj=target,i<j。当我们指针遍历到i的时候找不出答案，因为aj的值还没有出现在map中。但是当我们遍历到j的时候，一定可以找到答案，因为ai已经出现过了。

通过利用加法交换律以及元素出现的先后顺序，再结合map，我们只需要一次遍历就可以找到答案。就算出现重复元素，也没有关系，因为我们是先判断存不存在，再更新map。

最后，附上伪代码：

for i in array.length:
    if target - array[i] in map:
        return i, map[target - array[i]]
    else:
        map.put(array[i], i)

这题本身并不难解，用到的知识也平淡无奇，不过要想能琢磨出其中的trick，并想到解法，并不容易，需要基于充分的思考和理解。

简单题也能有所收获，祝大家刷题愉快。

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