如何计算CNN感受野、计算量和模型大小

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下面以最经典的AlexNet模型为例子，计算感受野，模型计算量和大小（内存）。下面这张图是AlexNet的结构图，看起来比较直观。

感受野

感受野是检测和分割任务中比较重要的指标，它是一个逐层叠加的过程，计算到最后一层的卷积特征图输出上，它的计算公式是：

RFi=RFi−1+(kernelsize−1)×stride，RF0=1RF_{i}=RF_{i-1}+(kernelsize-1)\times stride，RF_{0}=1RFi​=RFi−1​+(kernelsize−1)×stride，RF0​=1

其中RF0RF_{0}RF0​默认是输入层，感受野为1。所以AlexNet的感受野计算为：

• 第一层，卷积：RF1=1+(11−1)×4=41RF_{1}=1+(11-1)\times 4=41RF1​=1+(11−1)×4=41
• 第二层，池化：RF2=41+(3−1)×2=45RF_{2}=41+(3-1)\times 2=45RF2​=41+(3−1)×2=45
• 第三层，卷积：RF3=45+(5−1)×2=53RF_{3}=45+(5-1)\times 2=53RF3​=45+(5−1)×2=53
• 第四层，池化：RF2=53+(3−1)×2=57RF_{2}=53+(3-1)\times 2=57RF2​=53+(3−1)×2=57
• 第五层，卷积：RF2=57+(3−1)×1=59RF_{2}=57+(3-1)\times 1=59RF2​=57+(3−1)×1=59
• 第六层，卷积：RF2=59+(3−1)×1=61RF_{2}=59+(3-1)\times 1=61RF2​=59+(3−1)×1=61
• 第七层，卷积：RF2=61+(3−1)×1=63RF_{2}=61+(3-1)\times 1=63RF2​=61+(3−1)×1=63
• 第八层，池化：RF2=63+(3−1)×2=67RF_{2}=63+(3-1)\times 2=67RF2​=63+(3−1)×2=67

第八层的输出就是6×6×2566\times6\times2566×6×256，感受野的计算就结束了。

计算量

计算量是评价一个模型重要的标准之一，其实在模型的计算量统计时有两点简化的地方：

• 模型的不同层中，卷积层和全连接层是占据了绝大多数的计算量，所以下面我们只关注这两个层的计算；
• 卷积层和全连接层都有对应的“+”操作，而这些“+”操作也被忽略掉了（一般情况下，是忽略“+”操作的，但是也会有例外，比如YOLOv3在计算主干网络算力的时候）。

卷积层

对于一个w1×h1×c1w_{1}\times h_{1}\times c_{1}w1​×h1​×c1​的输入特征图，经过3×33\times33×3的卷积核，输出w2×h2×c2w_{2}\times h_{2}\times c_{2}w2​×h2​×c2​的特征图，那么卷积一次将输出一个值，计算量为：

Fo=3×3×c1+1F_{o}=3\times3\times c_{1}+1Fo​=3×3×c1​+1

其中这个1是每个卷积核对应的偏置，它也要做一次乘运算，然后，卷积完一张特征图w2×h2w_{2}\times h_{2}w2​×h2​计算量为：

Fc=Fo×w2×h2F_{c}=F_{o}\times w_{2}\times h_{2}Fc​=Fo​×w2​×h2​

最后需要c2c_{2}c2​个卷积核才能完成w2×h2×c2w_{2}\times h_{2}\times c_{2}w2​×h2​×c2​的输出：

Fa=Fc×c2F_{a}=F_{c}\times c_{2}Fa​=Fc​×c2​

全连接层

全连接层的计算量分析就更简单了，因为它没有滑动，就只输入相乘相加为一个输出，假设输出维度为o1o_{1}o1​，输出维度为o2o_{2}o2​，那么计算量为：

F=(o1+1)×o2F=(o_{1}+1)\times o_{2}F=(o1​+1)×o2​

AlexNet逐层计算计算量的话太多了，下面偷个懒，只算下第一层举个例子吧。

这是AlexNet的的参数数量和计算量分布图，第一层卷积的计算量是105M FLOPs，FLOPs是“每秒浮点运算次数”，在作为计算量是，就是浮点运算次数，那么105MFLOPs就应该是105×106105\times10^6105×106次浮点运算。

套用上面公式就是：

(11×11×3+1)×55×55×96=105705600=105M(11\times11\times3+1)\times55\times55\times96= 105705600=105M (11×11×3+1)×55×55×96=105705600=105M

模型大小

模型的大小完全由模型的参数数量和参数的存储形式决定：

卷积层

卷积层的参数数量就是一个卷积核的参数乘上卷积核的个数：

Pn=(w×h×ci+1)×coP_{n}=(w\times h\times c_{i}+1)\times c_{o}Pn​=(w×h×ci​+1)×co​

www，hhh和 c_{i}是卷积核的尺寸，coc_{o}co​是卷积核个数，也就是输出通道数，1是偏置。

全连接层

全连接层的参数数量输入输出的神经元连接的那个权重：

Pn=(o1+1)×o2P_{n}=(o_{1}+1)\times o_{2}Pn​=(o1​+1)×o2​

o1o_{1}o1​是输入神经元个数，和o2o_{2}o2​是输出神经元个数，1是偏置。

AlexNet的参数数量由60M个，也就是六千万个，参数只在卷积层和全连接层出现，下面还是只计算第一层卷积的参数：

96×11×11×3+96=34944=35K96\times11\times11\times3+96=34944=35K96×11×11×3+96=34944=35K

最后还剩下一个转换就是参数的数量，怎么转成存储的大小，一般情况下模型的参数是按照float形式存储的，占4个字节，AlexNet模型大小是238147KB：

60M×4=240000000B=234375KB60M\times4=240000000B=234375KB60M×4=240000000B=234375KB

因为60M这个数是一个约等，所以计算出来是234375KB，而实际上是238147KB。