【LeetCode19】买卖股票的最佳时机 II

? 今日份挑战

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

先思考一下，后面我会给出一个解题思路～?

这道题，我们还是用我们上次讲到【day18】的动态规划法来解决吧。这一道题和上一道题的区别，在于k值，上一道的k为1，这一次的k不限次数。

让我们祭出状态转移方程：

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]) dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])

因为k在这里是 ∞，因此k约等于k-1，所以上面的状态转移方程可以改写为：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]) dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

同样的，会发现上面的结构其实有点“越界”问题，比如i=0时候，i-1其实是非法的，因此，我们需要对一些边界情况做一下处理。

Python实现

# 买卖股票的最佳时机 II
def maxProfit(prices):
    n = len(prices)
    if n<1:return 0
    else:
        # 生成一个空状态机
        dp = [[0]*2]*n
        for i in range(n):
            if i-1<0:
                dp[i][0] = 0
                dp[i][1] = -prices[i]
                '''
                dp[i][0] = max(dp[-1][0], dp[-1][1] + prices[i])
                         = max(0, -infinity + prices[i]) = 0

                dp[i][1] = max(dp[-1][1], dp[-1][0] - prices[i])
                         = max(-infinity, 0 - prices[i]) 
                         = -prices[i]
                '''
            else:
                dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
                dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])

        return dp[n-1][0]

? 配图角色背景介绍

魔法师，出生地中国-西藏，奇异博士的助手。 王（Wong）是美国漫威漫画旗下超级英雄，初次登场于《奇异博士》（Strange Tales）第110期 （1963年7月），由斯坦·李和史蒂夫·迪特科联合创造。他是哈米尔（Hamir）的长子。4岁的时候父亲送给至尊魔法师古一学习魔法和高超的武术。成年以后，古一将他派往美国，担任奇异博士的忠实伙伴和助手。