Padding\Valid convolutions\Same convolutions

整理并翻译自吴恩达深度学习系列视频：卷积神经网络1.4。

Padding

在对一张6X6图片进行卷积后，它变成了一张4X4的图片。直接卷积有以下2个缺点：

• Shrinking the output(缩小输出图像大小)
• Throw away info from edge(相对于中间经过多次卷积计算的部分，图像边缘信息被抛弃了)

为了解决这一点问题，我们可以在图像的边缘填充(padding)0，来使得边缘部分也能够被经过多次卷积计算。

假设原图是n×nn\times nn×n，filter是f×ff\times ff×f，那么卷积后的图像大小是(n−f+1)×(n−f+1)(n-f+1)\times(n-f+1)(n−f+1)×(n−f+1)。

假设填充p=1p=1p=1，填充之后再卷积得到的图像大小是(n+2p−f+1)×(n+2p−f+1)(n+2p-f+1)\times(n+2p-f+1)(n+2p−f+1)×(n+2p−f+1)。

如果要维持原图大小，令(n+2p−f+1)=n(n+2p-f+1)=n(n+2p−f+1)=n，得p=f−12p=\frac{f-1}{2}p=2f−1​

Valid convolutions\Same convolutions

Valid convolution，即不填充，卷积后的图像大小是(n−f+1)×(n−f+1)(n-f+1)\times(n-f+1)(n−f+1)×(n−f+1)。

Same convolution，即填充使其保持原图大小，选择p=f−12p=\frac{f-1}{2}p=2f−1​。

通过上式你也能够理解，为什么通过选fff是奇数,如果fff是偶数，也能达到我们的目的，但填充使得图像不对称了，左边填的比右边多或者反过来。选择fff奇为数也可以使得filter有明确的中心点。

当然这些理由并没有那么的有说服力。

3X3、7X7、9X9，都是论文里常见的filter大小。