数字图像处理之傅里叶变换

努力努力再努力F

发布于 2018-09-11 11:05:48

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发布于 2018-09-11 11:05:48

文章被收录于专栏：fangyangcoder

数字图像处理之傅里叶变换

by方阳

http://www.cnblogs.com/fydeblog/p/7068986.html

1. 前言

今天将之前学的数字图像处理的东西放到博客园里，所以下面会有连续几篇的博客都是关于数字图像处理的！

这篇博客将介绍图像的快速傅里叶变换，逆变换以及图像的平移变换的实现，理论的知识还请看书和百度，这里不再复述。

2. 原理说明

（1） 图像的二维FFT变换可以观察图像的频谱，再进行逆变换即可复原图像；

（2） 图像的平移性：图像在空间域乘以-1^(x+y),再进行傅里叶变换，即可看出图像的频谱图在x和y周平移了半个周期，原因是-1^(x+y)傅里叶变换表现复指数函数，相当于频谱的平移；

3. 实现内容

（1）选择一幅图像，显示傅里叶变换频谱。再对得到傅里叶图像做傅里叶逆变换，显示图像，观察是否与原图像相同。

（2）图像做傅里叶变换的平移性证明，将频谱中心移至中央。

4. 程序实现及实验结果

(1) 图像的傅里叶变换与反变换

参考代码：

I=imread('lena.bmp');
I_2D=D3_To_D2(I);
I1=fft2(I_2D);
I2=uint8(real(ifft2(I1)));
I1=log(1+abs(fftshift(I1)));
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(I);
title('原图');
subplot(1,3,2);
imshow(I1,[]);
title('fft2后的频谱');
subplot(1,3,3);
imshow(I2,[]);
title('ifft2后的复原图像');

D3_To_D2函数（将三维降二维）参考代码：

function image_out=D3_To_D2(image_in)
[m,n]=size(image_in);
 n=n/3;%由于我的灰度图像是185x194x3的，所以除了3，你们如果是PxQ的，就不要加了
 A=zeros(m,n);%构造矩阵
 for i=1:m
     for j=1:n
        A(i,j)= image_in(i,j);%填充图像到A
     end
 end
image_out=uint8(A);

运行结果：

（2）平移验证

参考代码：

f(1000,1000)=0;
f=mat2gray(f);
[Y,X]=meshgrid(1:1000,1:1000);
f(350:649,475:524)=1;
f2=f.*(-1).^(X+Y);
f1=fft2(f);
f1_1=abs(f1);
f2=fft2(f2);
f3=log(1+abs(f2));
figure;
subplot(2,2,1);
imshow(f);
title('原图');
subplot(2,2,2);
imshow(f1_1,[]);
title('fft2后的频谱');
subplot(2,2,3);
imshow(abs(f2),[]);
title('中心化');
subplot(2,2,4);
imshow(f3,[]);
title('对数化');

运行结果：

（3）相角复原（新添的）

参考代码:

I=imread('boy.jpg');
I=D3_To_D2(I);
I=fft2(I);
I_angle=angle(I);
I4=exp(1i*I_angle);
I4=uint8(ifft2(I4)*256);
I5=ifft2(I);
figure;
subplot(2,2,1);
imshow(I_angle);
title('相角');
subplot(2,2,2);
imshow(I4,[]);
title('相角复原后的图像');
subplot(2,2,3);
imshow(I5,[]);
title('谱复原后的图像');

运行结果：