HDR关键技术：逆色调映射(一)

、摘要：

HDR技术近年来发展迅猛，在未来将会成为图像与视频领域的主流。当前HDR内容非常短缺，限制了HDR视听节目的广泛应用。逆色调映射(Inverse Tone Mapping)应运而生，它是一种用来将SDR源信号转换为HDR源信号的技术，可以应用于生产端或终端设备，在一定程度上实现对现有SDR节目的HDR“还原”及向上兼容。本系列中，我们将会详细分类介绍逆色调映射算法。分为两个部分：（一）逆色调映射概述及一些经典算法，包括全局算法，分类算法以及拓展映射算法；（二）介绍最近的研究趋势，特别是基于机器学习的逆色调映射算法。Let's go for the first part!

逆色调映射概述

当前HDR内容短缺的问题是限制HDR普及和成熟的重要因素。对整个HDR链路，包括采集、调色、显示等多方面都需要重新调整，复杂度较高、周期较长，因此HDR内容短期仍比较匮乏。

　　如果能充分利用已有的大量SDR（部分文献中使用LDR，两者意义一致，本文中均使用SDR）视频源，将其转换为HDR内容，那么不仅可以改善HDR片源不足的问题，同时也可以有效利用已有的资源进行内容重置。为此，逆色调映射方法（inverse Tone Mapping Operator, iTMO或reverse Tone Mapping Operator, rTMO）应运而生。通常，也将该SDR转化HDR过程的算法称为扩展算子（Expand Operator），它可以被定义为一个SDR图像I的函数g：

其中

，

分别是图像的高度、宽度和通道数，

是SDR图像，

是HDR图像。

由于在图像的过曝光和欠曝光部分存在大量的信息缺失，因此从SDR的单曝光图片，通过逆色调映射算法进行HDR内容的重构是一种病态问题(ill-posed)，因为这需要算法预测或估计出过曝光或欠曝光部分缺失的信息是什么。因此，过曝与欠曝区域信息的重构，是逆色调映射技术中，需要着重设计的部分。一般情况下，逆色调映射算法将SDR内容变换为HDR内容需要经过以下几个步骤：

1. 线性化：图片通常已经经过gamma校正，也就是说其电平信号与记录的真实场景中的辐射率（radiance）并不是线性关系。为了后续处理方便，会先将图像进行线性化处理。
2. 动态范围扩展：该步骤是逆色调映射算法的核心部分，动态范围扩展方式决定着映射后图像的最终质量。对高光部分进行扩展，对低光部分进行压缩，可以达到目的。
3. 过曝/欠曝区域重建：存在过曝或者欠曝现象的SDR图像相应区域会损失很多细节，因此需要通过一定的方式恢复或者重建该区域已获得更多的细节。
4. 去噪：逆色调映射算法处理和存储使用的是16比特的浮点数，因此需要通过去噪消除量化或压缩而引入的噪声。
5. 颜色校正：进行逆色调映射处理后图像的饱和度会降低，因此需要进行颜色校正让色彩表现（color appearance）和SDR源相一致。

需要说明，第一步线性化图像非常重要，在线性空间中操作图像的主要原因是对亮度和色域拓展有更大程度上的控制和可预测性。在一个未知的空间中，很难预测扩展如何表现，此外为了恢复场景属性，例如平均值、几何平均值、标准偏差等，需要精确估计场景的辐射度量。

当可以得到拍摄设备信息时，线性化可以通过设备的CRF来计算，但当图像储存为RAW格式时不需要这个操作，因为RAW格式本身就是存储为线性格式。然而，一般情况下我们并不能得到拍摄设备的CRF，并且视频和图像都是通过8bit非线性储存，这种情况下我们需要估计CRF来实现线性化操作。一般实现这种线性化的方法，最常用的是Gamma校正，除此之外还可以使用辐射校准等。

逆色调映射中的颜色转换

SDR图像与HDR图像的区别不仅体现在亮度范围上，也体现在色域差别上。常见的SDR图像/视频的颜色空间符合BT.709标准中规定的色域，而HDR图像/视频的颜色空间则符合BT.2020标准中规定的色域。这种色域的拓展，使得HDR图像/视频在可见光中的颜色覆盖率提高了近40%。因此，现今的逆色调映射算法不仅仅要对图像的亮度信息与对比度进行增强，还需要进行色域映射。传统的逆色调映射算法很少涉及颜色的处理，忽视这点可能引起增强后的图像/视频出现颜色偏移等现象。

逆色调映射算法中色域转换的常见方法是色彩校正(Color Correction)，这种方法可以使映射后得到的HDR图像获得视觉上与原生HDR接近的效果；另一种方法是使用色彩或图像外观模型进行色域转换，一般这种模型都是基于人类视觉系统的特性来实现的，但是这种方法能否准确地预测复杂场景或任意观看条件下的转换参数是值得商榷的。

随着色域的标准化，颜色空间由BT.709向BT.2020的转换过程也被纳入了ITU的标准之中，ITU发布的色域转换建议书BT.2087 [25]中提出了由BT.709到BT.2020的色域转换流程，BT.2407[26]建议书中提出了一种从BT.2020到BT.709色域转换的方法。BT.2087中提到的转换方法主要应用于解决BT.709/HD电视内容在BT.2020/UHDTV上播放的兼容性问题，方法是基于光电转换函数和电光转换函数及其反函数，具体转化方法可以参照ITU发布的文档。在逆色调映射过程中的颜色转换，可参考BT.2087建议。此外，更先进的色域映射算法考虑如何高效利用图像的空间属性。在空间色域映射中，不再存在从输入色域到输出色域的一对一颜色转换，而是考虑图像的局部背景，使得算法不仅可以准确地再现颜色，而且还能同时再现纹理和局部对比度，其主要方法有两类，一种是将传统映射过程中丢失的信息迭代添加回到图像中；另一类方法，最小化刻画色域映射图像和原始图像之间感知误差的损失函数，一般通过机器学习的方法实现。

逆色调映射算法，可以分为三大类算法：全局算法，分类算法以及拓展映射算法。在本文的后续部分当中，将介绍这三大类算法中的代表性方法，以及最新的基于机器学习的逆色调映射方法。

1. 全局模型

全局模型顾名思义，就是对SDR内容中的所有像素点都使用相同的扩展方程，该扩展方程对全局有着相同的操作。

1.1 幂函数模型

这种方法是最早提出的逆色调映射算法之一，最初由Landis [1]提出主要从图像重新获取基于幂函数的数字三维模型，主要考虑到幂函数良好的范围拓展能力，用于将小范围的亮度拓展到高动态范围，亮度扩展可以定义为：

其中R表示扩展的阈值，原文章中使用的是0.5；

表示用户需要在输出图片中展示的最大亮度；

是控制色调曲线伸展的衰减指数。

图1 Landis方法示例：(a)初始SDR环境贴图；(b)仅使用(a)的重建图像；(c)使用扩展过的(a)的重建图像。

虽然这种方法为IBL(image based lighting)生成了合适的HDR环境贴图，如图1所示，但它可能无法生成可在HDR显示器上可视化的高质量图像和视频。这是因为这种方法不处理伪像，例如对压缩或量化产生伪像不作处理，全局的亮度拓展对于整体亮度效果有着较好的改善，但是无法进行细节增强。

1.2 对HDR监视器的线性缩放

为了研究HDR显示器支持SDR内容的效果，Akyuz [2]等人进行了一系列有关显示效果的主观测试，测试实验通过使用杜比DR-37P HDR显示器评估色调映射图像、单幅曝光图像和HDR图像。实验设计20-40岁之间的22名测试者，在所有实验中均使用了从室内到室外、从昏暗到非常明亮的不同光线条件下的10张HDR图像，HDR图像亮度约为5个数量级，通过线性缩放处理得到不同动态范围的图片，以便直接映射到杜比DR-37P HDR显示器上。

第一个实验中，使用各种色调映射算法由HDR得到SDR，再比较两个图像，另外也比较了一种自动曝光和测试者在试点研究中选择的曝光，其中自动曝光是为了最大限度上减少曝光过度和曝光不足的像素数量。图像显示在DR-37P显示器上，使用经过校准的HDR图像和SDR图像匹配Dell UltraSharp 2007FP 20.1英寸LCD显示器，测试者的任务主要是将图像按照主观效果排序。对于每个原始测试图像，测试者必须观看测试图像两秒钟，这是从不同类型的图像中随机选择的。实验结果表明，测试者更喜欢HDR图像，作者没有发现色调映射和单次曝光图像在测试者之间的偏好方面存在很大的差异。

第二个实验中，作者比较了从单次曝光图片扩展得到的HDR图像和单次曝光的图像，为了扩大单次曝光图像，扩展方法可以表示为：

其中k表示HDR显示器的最大亮度强度，

表示非线性缩放因子。对于这个实验，分别生成了

为1、2.2和0.45的图像，此外设置和排名方式与第一个实验相同。结果表明，选择较亮的曝光扩展图像比HDR图像更受欢迎，当它们具有相同的平均亮度时反之亦然。Akyuz等人表示平均亮度比对比度更受欢迎。最后，另一个重要结论是

时产生的线性缩放图像最受欢迎，这表明线性缩放足以满足HDR图像和视频的体验。

作者仅使用高分辨率HDR图像，并且没有产生压缩伪像。虽然这在理想条件下工作良好，但在实际情况下，例如使用压缩的电视节目或DVD中，情况可能并非总是如此。在这些情况下，需要进行更准确的扩展以避免压缩伪像和轮廓的放大。

1.3 过曝SDR图像的Gamma扩展

Masia [7]等人进行了两项心理物理学研究，以分析扩展函数在各种曝光度水平下的表现。作者随后使用这些实验的结果来开发过曝内容的扩展技术。在这些实验中，比较了三种逆色调映射算法，包括Rempel[8]、线性缩放[2]和Banterle[13]提出的方法(这些算法后文中将介绍)，并且结果显示随着内容曝光度的增加，结果下降的趋势。作者还观察到，逆色调映射函数制造出一些在图像SDR格式中可见的伪像，原因在于算法产生不正确的光照强度值，并造成空间内容失真。了解逆色调映射函数如何影响最终输出图像的观看效果可能有助于开发更好的算法。

图2 Masia方法中过曝图片案例：(a)原始SDR图像；(b)(c)(d)扩展后不同光圈下的图片。

如图2所示，作者指出：当图片的曝光度提高时，细节会丢失，这是由于像素点的饱和度增加使得对应的颜色褪色至白色。基于这种发现，他们提出通过将剩余细节突出更加明显来映射SDR图像，这不同于常见的逆色调映射算法只是增强饱和的区域。

一种实现这种方法的直观的方式，就是使用Gamma扩展，Masia提出一种自适应的方式，通过输入SDR图像的动态内容来确定

的值，与Akyuz的方法类似，k值可以通过以下方式计算：

其中

分别是对数平均数、最小亮度值和最大亮度值，k值是一个统计数据，有助于澄清输入图像是主观黑暗还是明亮。为了自动预测Gamma值，开展了一项试点研究，要求用户手动调整一组图像中的

值，数据是经验拟合关系的线性回归：

由拟合得到，

。这种逆色调映射算法的主要缺点之一是它可能无法充分利用动态范围，而且a和b的值只能在该组测试图像上正常工作，在一些不属于原始图像集的图像中，

可能为负值。

2. 分类模型

2.1 HDR显示器的高光重现

Meylan [9,10]提出一种专门用于处理包含镜面高光的图像的逆色调映射算法，是一种典型的分类模型算法。其主要思想是检测图像中的漫反射和镜面部分，并使用不同的线性方程对其进行扩展。

算法的第一步是计算一个阈值

，用于在亮度通道区分高光部分和漫反射部分，如图3所示。首先，图像通过使用一个大小为

的滤波器，来计算

作为滤波后亮度通道的最大值，重复使用上述操作可以使用一个

大小的滤波器来计算。其次，

被用于在原始亮度上的阈值，用于生成一个mask，随后使用对mask应用腐蚀和膨胀滤波器。这些可以应用于一些迭代以获得稳定的mask，一般情况下几次迭代就可以达到效果。此时，mask中像素值为1的点被视为镜面像素，而黑色像素被视为漫反射像素。因此，

被作为

中的镜面像素的最小亮度值。

在计算之后，亮度通道可以通过以下方式扩展：

其中

是由于图像被归一化处理过，

表示HDR显示器分配给漫反射部分的百分比，这是由用户定义的。

图3 计算最大漫反射亮度值的计算框图

的全局应用可能会导致增强高光部分的量化伪像，通过在镜面反射区域应用选择性率可以减少这些伪像，图4显示了算法整体的流程。首先使用5*5平均滤波器对扩展后的亮度值

进行滤波，得到

。随后，

和

使用线性内插和mask进行混合，该mask是通过使用

对SDR亮度进行阈值化处理并应用扩张和5*5平均滤波器来计算。

最后，作者使用杜比DR-37P HDR显示器进行了一系列心理物理学实验，以确定

值。结果显示，对于室外场景，用户偏好较高的

值，这意味着分配给高光的动态范围的百分比很小，而室内场景的百分比则相反。对于具有相同漫反射亮度的室内和室外场景，用户选择较低的

值，因此他们更喜欢将更多范围分配给高光，数据分析表明

是一个很好的一般估计值。

图4 Meylan方法整体框图

镜面高光相比漫反射高光部分具有更高的亮度，通常在图像采集或者处理阶段往往会进行压缩或者截断，损失了一定的图像细节和对比度。Meylan通过心理视觉实验发现，对于传统的SDR内容，如果直接采用线性iTMO进行动态范围扩展，必然会引起图像镜面高光部分泛白，图像饱和度不足，图像整体视觉表现不自然。该算法转为特定服务而设计，在HDR监视器上重现高光点，其他任务如增强食品的使用需要更多处理和分类操作，作者的评估实验强调了这一点。

2.2 HDR显示器的明亮视频特征增强

Didyk [11]等人提出了一个用于增强SDR视频亮度的交互式系统，主要用于DVD内容的显示和增强。这个系统的主要思想是将场景分为三个部分：漫反射、反射和光源，然后仅对反射和光源进行增强。作者提到，漫反射部分在不产生视觉伪像的情况下难以增强，并且电影制作者可能会向他们展示饱和度，而不是光源和截断反射。该系统适用于非线性值，因为目标是增强而非物理准确性。

图5 Didyk方法流程图

该系统由三个主要部分组成：预处理、分类和增强裁剪区域，流程框图如图5所示。预处理步骤会生成分类过程中所需的数据，特别是它使用flood-fill算法来确定剪切区域，至少有一个通道必须饱和，而且亮度值须大于222。此外，在此阶段，还会计算光流以及其他功能，如图像统计、几何特征和邻域特征。

分类决定了框架中的亮区、反射和漫反射区域，并依赖于2000个人工分类区域的训练集。首先，具有内核

的支持向量机执行区域的初始分类；随后，使用基于欧几里得度量的最近邻分类器，运动跟踪改进了初始估计：

其中z表示区域特征，x表示图像中的坐标，t表示帧数。这允许在测试中使用的所有区域达到12.6%的分类误差，使用运动补偿跟踪修剪区域进一步减少了需要手动修正的对象的百分比，达到3%。

通过应用非线性自适应色调曲线来增强修剪区域，这是基于存储在直方图H中的修剪区域内的偏导数计算的，色调曲线被定义为H的倒数的直方图均衡：

这里

是修剪区域的最低亮度值，k是限制到最大提升值m缩放因子（对于亮光为150%，对于反射为125%）：

值N是H中的bin的数量，为了避免在增强期间产生轮廓，使用双边滤波对亮度通道进行滤波，将其分离为精细细节和基础层，其在亮度扩展之后合并，该方法是半自动的，因为需要用户的介入。

3. 扩展映射模型

扩展映射模型（Expand Map Models）最早是2006年Banterle在其一篇文章“inverse tone mapping” [13]中提出的术语，表示在将SDR内容扩展为HDR的过程中使用一个引导函数指导该过程的转换。该模型在Banterle及Rempel的文章中均有使用。

3.1 扩展映射模型

Banterle [13]提出了扩展SDR内容到HDR监视器的基本流程“inverse tone mapping/a framework for inverse tone mapping”，如下图6所示。该方法的核心即如何使用反向的TMO算子，并结合一定的平滑处理算法重建出过曝区域中丢失的图像信息。

图6 Banterle方法的流程框图

　　本方法的逆色调映射方程可以被描述为：

其中

表示输出亮度的最大值，以cd/m2为单位，

是一个决定扩展曲线形状的参数，与对比度成比例。作者建议让这两个值取等，以此来在限制扩展导致的伪像，同时增加对比度。

在范围拓展之后，计算扩展映射是表示高亮度区域中图像的低频版本的平滑区域，它有两个主要目标，首先是重建图像曝光过度区域丢失的亮度分布；第二个目标是减弱扩展期间可以增强的量化或压缩伪像。扩展映射通过对使用重要性采样生成的样本应用密度估计来实现。最后，扩展SDR图像和原始SDR图像通过线性插值进行组合，其中扩展映射充当权值加权。需要注意的是，低亮度值保持原始值，这样可以避免在

设置为较高值时对低值进行压缩，否则可能会出现轮廓等伪像。

为了方便后期处理，首先需要把图像进行线性化，然后使用反向的TMO算子进行范围扩展。得到线性化的输入图像之后，根据输入图像，利用中位数采样强度估计的方法计算扩展映射图。其包含了图像的高亮区域的低频分量，提取高亮区域的低频分量是用于重构高亮区域中丢失的图像信息。另外，在范围扩展的过程中，量化和压缩过程必然会带来失真。使用扩展映射的另一个目的是为了尽量消除该影响。最后，将扩展映射作为插值权重，将原始的SDR图像和范围扩展得到的图像进行线性插值，得到最终的扩展图像。

Banterle将该模型进行了扩展，使其可以用于自动处理图像和视频，扩展参数需要通过强度估计和试探法确定以重构高亮区域丢失的图像信息。该方法的优势在于使用扩展映射很好的保持了原始图像中的边缘信息，从而减小了最终生成的图像的边缘失真。该方法也有一定的局限性：当图像中的过曝区域过大（大于30%左右时），没有足够的信息用于图像区域的重建，不能通过强度估计等方法进行图像信息恢复。

3.2 Rempel——SDR2HDR

由于Banterle提出的扩展映射模型在速度方面具有一定的限制，如果不使用高端的硬件支持，很难满足实时性要求。2007年Rempel [8]提出了一种基于扩展映射模型的简单方法，该方法可以实时地将SDR图像进行扩展得到HDR图像。该方法的流程图如下图所示：

图7 SDR2HDR方法流程框图

该算法首先对输入SDR图像进行去线性化和对比缩放的操作，一般我们看到的SDR图片都是经过Gamma校正后的图像，在逆色调映射中通常需要将图像还原至线性空间。但是经过实验发现，数码相机拍摄的照片和视频中通常还经过了传感器本身的曲线的处理，比常见的Gamma校正更为复杂，算法在本步骤的处理就是为了模拟数码相机的反应曲线，使得得到的图片更接近模拟胶片的效果。实现是通过实验验证设定了一个简单的Gamma曲线，从而得到了一种视觉上令人满意的效果。

得到线性空间的图像之后，为了适配HDR显示设备，将图像的亮度信息缩放到整个HDR显示设备支持的亮度范围内。但是这种缩放不能改变过多，否则会造成图像看起来不够自然，最重要的是将高亮部分变得更亮，使其产生类似“发光”的效果。大量实验结果得出，算法设定的对比度大概在5000:1，亮度范围在0.3~1200cd/m2之间。随后，为了去除这种缩放所产生的噪声和量化误差，使用一个简单的滤波操作来处理图像。

算法的第二步是对图像的亮区进行增强，首先将亮区分割出来，算法认为视频中像素值高于230、图像中像素值高于254的区域为亮区，分割出来存为mask，再获得图像的轮廓图用于之后的处理。　　

图8 使用图像金字塔进行亮度增强

如图8所示，亮度增强是通过图像金字塔进行的。首先是过程(1)对图像的亮区mask进行下采样，得到光源的信息，然后如过程(2)对结果使用最近邻插值上采样，得到平滑后的亮区光源信息；同时(3)对轮廓图也同样进行下采样处理，得到图像的强轮廓信息，在过程(4)上采样亮度mask信息时，使用同分辨率下的轮廓信息，在上采样的过程中，遇到强轮廓就停止采样，从而使得亮区不会产生过量扩散的错误。最后(5)就是将平滑过的亮度信息与mask融合，得到最终HDR图像的高亮区域亮度信息。

该算法本质上可以算作是一种基于Expand Map的方法，主要对SDR图像上无法显示的高亮区域进行增强，使得图像在HDR显示器上可以更为自然的显示出来。由于算法的计算复杂度较小，可以达到实时处理的效果，这相比之前Banterle的实时方法对硬件的要求更低。但是本算法只对高亮区域处理，而对正常亮度区域的增强不明显，在正常场景拍摄的图片中增强效果不明显，且算法没有考虑色域增强，只是简单地增加饱和度来实现更鲜艳的颜色。

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