读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判

读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判

信息传递和廉价谈判(Information Transmission and Cheap Talk)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

这里讨论的问题是：玩家1是信息提供者，玩家2是决策者。 玩家1和玩家2的收益函数有一个偏差。着导致玩家1并不一定会提供真实的信息。 而玩家2则需要根据玩家1的类型来做出决策。

三个结论：

• 不存在完全诚实的均衡。（或者可以理解为存在一个不诚实的均衡。）
• 总是存在一个瞎说的均衡(babbling equilibrium)。玩家1没有提供任何有用的信息，玩家2使用先验信念来计算其最大收益。
• 如果玩家1的偏差不是太大，则在均衡中部分信息能够被真实传递。

两信息博弈

案例： 玩家1了解真实的情况，\(\theta \in [0, 1]\)为两个值中之一。 玩家2的先验知识是这两种状态的可能性一样。 玩家2的行动\(a_2 \in \mathbb{R}\)，其收益函数为\(v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta\)。 玩家1的行动\(a_1\)，其收益函数为\(v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta + b\)。 事件的顺序为：玩家1给玩家2一个消息，然后玩家2决定其策略。

这里增加了一个条件：玩家1只能提供两个信息\(a \in \{ a', a'' \}, 0 \leq a' < a'' \leq 1.\)中的一个。

声明 18.5

在一个两消息均衡中，玩家1一定会使用一个阀值策略：如果\(0 \leq \theta \leq \theta^*\)时选择\(a'\)，如果\(\theta^* \leq \theta \leq 1\)时选择\(a''\)。

声明 18.6

在一个两消息均衡中，玩家1使用一个阀值策略，则玩家2最佳反应\(a_2(a'_1) = \frac{\theta^*}{2}\)和\(a_2(a''_1) = \frac{1 - \theta^*}{2}\)。

声明 18.7

当且仅当\(b < \frac{1}{4}\)时，存在一个两消息精炼贝叶斯均衡。

应用：信息和立法组织

案例： 在一个委员会中，玩家1是一个顾问，提供建议给政策制定者。玩家2制定政策。 玩家1了解真实的情况，\(\theta \in \{ -w, w\}, w > 0\)为两个值中之一。 玩家2的先验知识是这两种状态的可能性一样。 玩家2的行动\(a_2\)，其收益函数为\(v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta\)。 玩家1的行动\(a_1\)，其收益函数为\(v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta + b\)。 事件的顺序为：玩家1给玩家2一个消息，然后政策被指定。

解决方案1： 如果玩家2根据先验条件，则会得到\(a_2 = 0\)为最大收益的行动。根据\(a_2 = 0\)行动指定的策略，称之为现状策略(status quo policy)。 我们可以理解为玩家2没有从玩家1那里得到任何信息。

替代规则

• 开放规则(open rule) 玩家2可以选择任何策略。 此时，玩家2的默认策略是现状策略，如果认为玩家1在瞎扯的是否。 玩家1要比较瞎扯的结果（现状策略）和一个诚实\(a_2 = \theta\)的策略结果。
• 封闭规则(close rule) 玩家2可以在现状策略和一个玩家1建议的策略中选择一个。

声明 18.8

在一个开放规则中，当且仅当\(b \leq w\)时，存在一个完全诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta\)。

声明 18.9

在一个封闭规则中，当且仅当\(b \leq w\)时，存在一个完全诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta + b\)。

声明 18.10

在一个封闭规则中，当且仅当\(b \leq 2w\)时，存在一个完全诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta + w\)。

结论：

1. 玩家1的野心越小，越诚实。
2. 在开放规则中，玩家1的野心较小时，诚实的结果优于现状策略。
3. 在封闭规则中，玩家1可以从其中获益。