Go语言实现的排列组合问题实例(n个数中取m个)

（一）组合问题

组合是一个基本的数学问题，本程序的目标是输出从n个元素中取m个的所有组合。

例如从[1,2,3]中取出2个数，一共有3中组合：[1,2],[1,3],[2,3]。（组合不考虑顺序，即[1,2]和[2,1]属同一个组合）

本程序的思路（来自网上其他大神）：

（1）创建有n个元素数组，数组元素的值为1表示选中，为0则没选中。 （2）初始化，将数组前m个元素置1，表示第一个组合为前m个数。 （3）从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。 （4）当某次循环没有找到“10“组合时，说明得到了最后一个组合，循环结束。

例如求5中选3的组合：

1 1 1 0 0 //1,2,3 1 1 0 1 0 //1,2,4 1 0 1 1 0 //1,3,4 0 1 1 1 0 //2,3,4 1 1 0 0 1 //1,2,5 1 0 1 0 1 //1,3,5 0 1 1 0 1 //2,3,5 1 0 0 1 1 //1,4,5 0 1 0 1 1 //2,4,5 0 0 1 1 1 //3,4,5

效率情况：20个元素中取5个，共15504个结果，耗时约10ms.

代码实现：

复制代码代码如下:

package huawei import ( "fmt" "time" ) /* 【排列组合问题：n个数中取m个】 */ func Test10Base() { nums := []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} m := 5 timeStart := time.Now() n := len(nums) indexs := zuheResult(n, m) result := findNumsByIndexs(nums, indexs) timeEnd := time.Now() fmt.Println("count:", len(result)) fmt.Println("result:", result) fmt.Println("time consume:", timeEnd.Sub(timeStart)) //结果是否正确 rightCount := mathZuhe(n, m) if rightCount == len(result) { fmt.Println("结果正确") } else { fmt.Println("结果错误，正确结果是：", rightCount) } } //组合算法(从nums中取出m个数) func zuheResult(n int, m int) [][]int { if m < 1 || m > n { fmt.Println("Illegal argument. Param m must between 1 and len(nums).") return [][]int{} } //保存最终结果的数组，总数直接通过数学公式计算 result := make([][]int, 0, mathZuhe(n, m)) //保存每一个组合的索引的数组，1表示选中，0表示未选中 indexs := make([]int, n) for i := 0; i < n; i++ { if i < m { indexs[i] = 1 } else { indexs[i] = 0 } } //第一个结果 result = addTo(result, indexs) for { find := false //每次循环将第一次出现的 1 0 改为 0 1，同时将左侧的1移动到最左侧 for i := 0; i < n-1; i++ { if indexs[i] == 1 && indexs[i+1] == 0 { find = true indexs[i], indexs[i+1] = 0, 1 if i > 1 { moveOneToLeft(indexs[:i]) } result = addTo(result, indexs) break } } //本次循环没有找到 1 0 ，说明已经取到了最后一种情况 if !find { break } } return result } //将ele复制后添加到arr中，返回新的数组 func addTo(arr [][]int, ele []int) [][]int { newEle := make([]int, len(ele)) copy(newEle, ele) arr = append(arr, newEle) return arr } func moveOneToLeft(leftNums []int) { //计算有几个1 sum := 0 for i := 0; i < len(leftNums); i++ { if leftNums[i] == 1 { sum++ } } //将前sum个改为1，之后的改为0 for i := 0; i < len(leftNums); i++ { if i < sum { leftNums[i] = 1 } else { leftNums[i] = 0 } } } //根据索引号数组得到元素数组 func findNumsByIndexs(nums []int, indexs [][]int) [][]int { if len(indexs) == 0 { return [][]int{} } result := make([][]int, len(indexs)) for i, v := range indexs { line := make([]int, 0) for j, v2 := range v { if v2 == 1 { line = append(line, nums[j]) } } result[i] = line } return result }

注：n个元素中取m个一共有多少种取法可直接通过数学公式计算得出，即：

复制代码代码如下:

//数学方法计算排列数(从n中取m个数) func mathPailie(n int, m int) int { return jieCheng(n) / jieCheng(n-m) } //数学方法计算组合数(从n中取m个数) func mathZuhe(n int, m int) int { return jieCheng(n) / (jieCheng(n-m) * jieCheng(m)) } //阶乘 func jieCheng(n int) int { result := 1 for i := 2; i <= n; i++ { result *= i } return result }

通过此公式可以简单的验证一下上述程序的结果是否正确。

（二）排列问题

从n个数中取出m个进行排列，其实就是组合算法之后，对选中的m个数进行全排列。而全排列的问题在之前的文章中已经讨论过了。

代码实现：

复制代码代码如下:

func pailieResult(nums []int, m int) [][]int { //组合结果 zuhe := zuheResult(nums, m) //保存最终排列结果 result := make([][]int, 0) //遍历组合结果，对每一项进行全排列 for _, v := range zuhe { p := quanPailie(v) result = append(result, p...) } return result } //n个数全排列 //如输入[1 2 3]，则返回[123 132 213 231 312 321] func quanPailie(nums []int) [][]int { COUNT := len(nums) //检查 if COUNT == 0 || COUNT > 10 { panic("Illegal argument. nums size must between 1 and 9.") } //如果只有一个数，则直接返回 if COUNT == 1 { return [][]int{nums} } //否则，将最后一个数插入到前面的排列数中的所有位置 return insertItem(quanPailie(nums[:COUNT-1]), nums[COUNT-1]) } func insertItem(res [][]int, insertNum int) [][]int { //保存结果的slice result := make([][]int, len(res)*(len(res[0])+1)) index := 0 for _, v := range res { for i := 0; i < len(v); i++ { //在v的每一个元素前面插入新元素 result[index] = insertToSlice(v, i, insertNum) index++ } //在v最后面插入新元素 result[index] = append(v, insertNum) index++ } return result } //将元素value插入到数组nums中索引为index的位置 func insertToSlice(nums []int, index int, value int) []int { result := make([]int, len(nums)+1) copy(result[:index], nums[:index]) result[index] = value copy(result[index+1:], nums[index:]) return result }

希望本文所述对大家Go语言程序设计有所帮助。