无监督聚类问题中，如何决定簇的最优数量？

AI 科技评论按：聚类问题有一大经典难题：没有数据集的真实分类情况，我们怎么才能知道数据簇的最优数目？

本文会谈谈解决该问题的两种流行方法：elbow method（肘子法）和 silhouette method。

在监督学习里，某特定数据集的类（class）的数量，在一开始就是知道的——每个数据实例，都被标记归属于某个类。最坏的情况下，我们还可以盘查类属性（ class attribute），计算其中包含的独特元素。

但在无监督学习里，类属性或者明确的类成员划分是不存在的。想想也是，无监督学习的一个主要形式，就是数据聚类。它的目标是通过最小化不同类之间的实例相似度、最大化同个类中的实例相似度，来进行大致的类成员划分。

众所周知，聚类问题有一个很大的技术难题——不管是以什么形式，开发者需要在一开始，就给出无标记数据集中的类的数目。足够幸运的话，你或许事先就知道数据的 ground truth——类的真实数目。但情况并不会总是如此。譬如说，或许数据中不存在定义明确的类（簇）。而无监督学习本来的意义，便是探索数据，找出使簇、类得数目达到最优的结构。

这就回到了文章开头的问题：不知道 ground truth 的情况下，怎么才能知道数据簇的最优数目是多少？这方面，倒是已经林林总总有相当多的处理方法。本文会讨论其中应用极广泛的两种方法。第一种，是 Elbow Method。

Elbow Method

elbow method 是上手首选，由于能通过可视化便利地解释、验证，它的用处很大。它用关于簇数目的函数来解释方差（k-means 里的 k）。它会绘制出能被 k 解释的方差的比例。第一批的 N 个簇应当会为解释方差添加大量信息。但是，有些 k 最终值会导致少得多的信息增量。这时，数据图会有明显的角度。该角度就是簇的最优数量。

AI 科技评论提醒，有一点应该是不言而喻、无须解释的：为了按照不同的簇数量绘制方差，需要对不同数目的簇进行测试。在绘制、比较结果之后，必须要有该聚类方法的成功、完整地迭代。

Silhouette Method

Silhouette method 会衡量对象和所属簇之间的相似度——即内聚性（cohesion）。当把它与其他簇做比较，就称为分离性（separation）。该对比通过 silhouette 值来实现，后者在 [-1, 1] 范围内。Silhouette 值接近 1，说明对象与所属簇之间有密切联系；反之则接近 -1。若某模型中的一个数据簇，生成的基本是比较高的 silhouette 值，说明该模型是合适、可接受的。