AI for Science 能走多远？— 从多元智能与数学难题看AI的科学潜能原创

我们今天聚焦AI for science的核心挑战之一验证。浦江创新论坛上，周博文主任提出了6个关键问题，其中第5个关于AI的验证能力尤其引人深思。这不仅仅是技术问题，更是对AI能否真正理解科学本质的拷问。想象一个场景，如果把你们最顶尖的AI模型穿越回1905年，让他去学习当时所有的科学知识，包括爱因斯坦刚发表的狭义相对论，我们对他的要求是什么？不是简单的重复已知，而是要能从这些知识中推导出广义相对论。这背后需要的是深刻的物理直觉，是对时空、引力等概念的多维度思考，而不仅仅是数据的堆砌和模式的匹配。这正是AI for science面临的终极考验。我们来看一个具体的例子，费马大定理，这个困扰了数学家300多年的难题，最终由安德鲁怀尔斯在1994年证明。但请注意，这个证明并非简单的逻辑推演，它建立在一系列极其深刻的数学概念之上。比如鼓山志村威尔猜想，它连接了看似不相关的椭圆曲线和模形式。

还有弗雷曲线，它是从假设的费马方程解构造出来的特殊对象。以及复杂的。Galloway表示，理论这些都不是凭空产生的，而是数学家们在探索过程中逐步发现和构建的。怀尔斯的证明思路非常巧妙，采用了反证法。他先假设费马方程有解，然后利用这个假设构造出一个特殊的椭圆曲线，叫做弗雷曲线。接着，他证明了如果这个弗雷曲线存在，那么它就不能满足鼓山至村V2猜想所描述的魔性条件。这就形成了一个矛盾，一方面，猜想认为所有半稳定的椭圆曲线都应该具有魔性。另一方面，基于费马方程解的弗雷曲线却似乎不具备这种性质。这个矛盾直接否定了最初的假设，从而证明了费马大定理。整个过程核心在于引入了椭圆曲线模型，是和galllas表示这些全新的强大的数学工具。再来看另一个里程碑式的成果，庞加莱猜想。这是拓扑学中一个极其基础且重要的问题，由法国数学家庞加莱在1904年提出。

简单来说，他试图回答什么样的三维空间本质上是球形的？更精确的数学表述是，任何一个单连通的闭合的三维流形必定同胚于三维球面S的立方。这里的单联通意味着你在这个空间里画任何圈都能连续的缩成一个点没有动，而同胚则表示可以通过连续变形，不撕裂、不粘合变成一个标准的三维球面。庞加莱猜想的证明之路漫长而曲折。上世纪80年代，理查德汉密尔顿提出了一个革命性的工具里奇流。这是一种几何演化方程，可以想象成让空间的形状随时间变化趋向于更均匀、更平坦的状态。汉密尔顿的工作为证明指明了方向。然而，真正的突破来自于格里格里佩雷尔曼。他在2002~2003年间继承并发展了汉密尔顿的纲领，克服了巨大的困难，最终完成了证明。他的成就如此辉煌，以至于他拒绝了2006年的菲尔兹奖，这在数学界是极为罕见的。佩雷尔曼证明的核心武器就是里奇流。这个方程描述了黎曼度量gig如何随时间T演化，演化的速度与空间的里奇曲率rig成正比。我们可以把它想象成一块受热的金属板，凸起的地方会因为温度高而收缩，凹陷的地方会因为温度低而扩张，最终整个金属板会趋向于更平坦、更均匀的状态。

在拓扑学中，这个过程就是让流行的几何结构发生演化，目的是熨平它，让它暴露出内在的几何本质。但是李其流在演化过程中会遇到麻烦，那就是起点。某些区域可能会坍缩成点，或者形成细长的脖子状结构，导致肚量变得奇异，方程无法继续求解。汉密尔顿开创了用放大缩放的方法来研究这些起点附近的局部行为。佩雷尔曼则更进一步，他深刻理解了三维情况下起点的极限形态，主要是球状和柱状。它的核心创新是李脐瘤结合手术。当起点即将形成时，比如出现一个细脖子，它就主动进行拓扑手术，切断这个区域，然后用标准的几何块通常是3个球体B的立方来填补留下的洞。

手术后的新流行继续演化，佩雷尔曼证明了这个演化手术再演化的循环只会进行有限次。经过一系列的演化和手术，原始的流行就被分解成了若干个具有标准几何结构的部件。根据瑟斯顿几何化猜想，三维空间中只有8种基本几何结构，而且佩雷尔曼证明了在单连通的条件下，这些手术后的部件最终都会演化成具有正常曲率的空间。也就是三维球面S3。由于手术操作切除和粘合的都是球体，这在拓扑上是可逆的，不会改变流行的整体拓扑性质，所以原始的单联通流行必然同胚于三维球面。庞加莱猜想得证。庞加莱猜想的证明意义非凡。它不仅解决了这个悬赏百年的顶级难题，还顺带证明了更广泛的瑟斯顿几何化猜想。更重要的是，它极大的推动了数学的发展，特别是几何分析领域。它展示了非线性偏微分方程，比如里奇流在解决纯粹拓扑问题上的惊人威力。里奇流从此成为了研究高维流行的标准工具。

佩雷尔曼在证明中发展出的熵单调性攻势手术技术等都成为了数学家们手中强大的新武器，被广泛应用于其他问题的研究中。可以说，这是一个将拓扑几何和分析完美融合的杰作。回到我们最初的问题，AI能否独立提出像李奇留、佩雷尔曼商这样的新概念？我的看法是，至少对于目前主要基于统计学习的AI来说，可能性不大。无论是费马大定理还是庞加莱猜想，其证明的关键都在于人类数学家提出了全新的、深刻的数学概念，这需要的不仅仅是逻辑推理，更是一种深刻的洞察力和直觉。如果AI做不到这一点，那么他在解决真正具有开创性的数学难题时就会遇到瓶颈。这也提醒我们，即使是像朱希平老师和曹怀东老师那样伟大的数学家，也需要完成最后的封顶工作。这说明概念创新和最终的严谨证明同样重要。基于以上讨论，Mathsson提出了对AI for math的终极提问。这些问题代表了数学领域中一些最深奥、最困难的挑战，能否破解黎曼猜想？能否解出navatos方程？

能否破解脚骨猜想？能否复现那些已经解决的猜想的概念？提出过程能否至少尝试一下张义堂的李生诉述猜想。能否对lo sal0点猜想有所贡献？这些问题本质上都在追问AI能否仅从自然语言和数学符号形式推理出发，就能像人类数学家一样提出新的概念来破解数学中的难题。AI for science已经展现出了巨大的应用潜力，但在AI forat领域，我们面临的挑战更加根本。AI不能仅仅停留在解决像imo赛题这样的技巧性问题上，它需要具备真正的数学研究品位，能够进行原创性的概念创新。这条路还很长，充满挑战，但只要方向正确，持续探索，未来可期。