信息学奥赛｜四年级下册数学广角中的信奥知识

数学广角是人教版新课标实验教材根据新课程改革要求增设的教学内容模块，它将重要的数学思想向学生渗透，重在培养学生有序地、全面地思考问题的意识。数学广角知识正是信息学奥赛必备的数学知识，如数论、排列、组合、集合、概率、组合数学(鸽巢原理、容斥原理)等。

1.鸡兔同笼问题

鸡兔同笼，是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。

现有n个头和m个脚，要你写一个程序计算到底有多少只鸡和兔？

输入：数据有一行，共2个整数n和m，以空格分隔。

输出：每组数据的输出都只有一行，分别是鸡和兔的数量。

解题策略：用假设法。假设全部都是鸡，那么脚数是2×35=70只，这样比总脚数少算了94-70=24只，这是因为每只兔都被我们少算了2只脚，所以这少算的24只脚都是兔子的，因此兔的只数是24÷（4-2）=12（只）。

公式如下：

（1）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

兔的只数：（94-2×35）÷（4-2）=12（只）鸡：35-12=23（只）

（2）（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

鸡的只数：（4×35-94）÷（4-2）=23（只）兔：35-23=12（只）

2.生活应用题：得失问题

“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解题策略：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元。

解法可套用下面的公式：

（1）（每只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）

（2）总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。（15×1000+3525）÷（4+15）＝975（个） 1000-975=25（个）

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