北大计算机博士生先于OpenAI发表预训练语言模型求解数学题论文

最近，EMNLP 2021开奖了！华人作者包揽了最佳长、短论文。

然而，有人欢喜有人忧。

北大博士生沈剑豪领衔的一篇关于「用语言模型来解决数学应用题」（Generate & rank: A multi-task framework for math word problems）的EMNLP投稿在综合评审时被认为不够重要，最终收录于Findings而没有被主会接收。

「审稿人普遍喜欢这篇论文，但这看起来是一篇边缘的论文。鉴于这是BART在数学问题上的应用，而数学问题的解决对于NLP来说并不是一个真正重要的任务，我怀疑这个任务的高度工程化解决方案的价值。」

根据官方的文件来看，一般被列为Findings的论文得分会更低一些，或者被认为不怎么「新颖」。

拓展了特定任务的SOTA，但是对EMNLP社区而言，没有新的见解或更广泛的适用性； 有良好的、新颖的实验，并提出了全面的分析和结论，但使用的方法不够「新颖」。

虽然，但是OpenAI觉得这个论文很重要

有趣的是，就在10月29号，OpenAI提出了一个新方法「验证」（verification），声称可以解决小学数学问题。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2110.14168.pdf

GSM8K数据集地址：https://github.com/openai/grade-school-math

OpenAI要解决的数学应用题是长这个样子滴：

OpenAI的GSM8K数据集中的三个问题示例，红色为计算的注释

而且，OpenAI发现「验证」可以让60亿参数的GPT-3，解数学应用题的准确率直接翻倍，甚至追平了1750亿参数，采用微调方法的GPT-3模型。

更重要的是，一个9-12岁的小孩子在测试中得分为60分，而OpenAI的方法在同样的问题上可以拿到55分，已经达到了人类小学生90%左右的水平！

都是解决数学应用题，那会不会这两篇文章是「异曲同工」呢？

巧了，还真是！

不仅如此，OpenAI这个最新工作《Training Verifiers to Solve Math Word Problems》文中还引用了北大博士生沈剑豪在9月7号提交的《Generate & Rank: A Multi-task Framework for Math Word Problems》这篇论文。

沈剑豪，尹伊淳，李琳，尚利峰，蒋欣，张铭， 刘群，《生成&排序：一种数学文字问题的多任务框架》，EMNLP 2020 Findings。该工作由北大计算机学院和华为诺亚方舟实验室合作完成。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2109.03034

再看看沈同学文中要解决的数学应用题长啥样。

两者确实很像啊！

深入OpenAI的论文的Introduction部分，可以找到下面这句话。

OpenAI在论文中表示其思路和沈剑豪的论文相似

在Related Methods中，还可以看到下面这句。

我们的工作与他们的方法有许多基本相似之处，尽管我们在几个关键方面有所不同。

在文末，OpenAI也对沈博士的文章注明了引用。

也就是说，OpenAI认可了沈同学文中的方法的价值，而且沈剑豪的论文其实比OpenAI还要早发一个月！

值得一说的是，这篇论文的一作沈剑豪是2014年浙江省高考状元，同时也曾是北大数学学院数据方向的第一名，目前是北大计算机学院在读博士研究生，导师为张铭教授。

语言模型能解数学题吗？

OpenAI的GPT-3「文采出众」，上知天文，下知地理。模仿名家的写作风格，展示一下广博的知识，这都不在话下。

然而，GPT-3这种「语言」模型却是典型的偏科生，擅长文，但不擅理，没法完成精确的多步推理，比如，解决小学数学应用题。

其问题就在于，语言模型只能模仿正确解决方法的规律，但它却并不理解「逻辑」。

所以，人类要想教会大语言模型理解复杂的逻辑，就必须得让模型学会识别它们的错误，并仔细选择他们的解题步骤。

从这个角度出发，OpenAI和博士生沈剑豪都提出了一种「先生成，后排序」的方法来帮助语言模型掌握数学推理能力，知道自己推理是否有误。

两者内容对比

核心框架是：生成器+重排序/验证器。

北大与华为诺亚的生成与重排序框架

沈同学文中的模型由一个生成器和一个排序器组成，并通过生成任务和排序任务进行联合训练。

生成器的目标是生成给定数学应用题的解答表达式。排序器则需要从一组候选者中选择一个正确的表达式。

两者共享同一个的BART模型进行编码-解码，排序器在此基础上增加了一个评分函数为表达式打分。

此外，他们还构建了一个表达式库，为排序器提供训练实例。其中使用了两种不同的策略：基于模型的生成和基于树的干扰。

基于模型的生成是利用生成器通过线束搜索方法，得到前K个表达式加入到表达式库中。

基于树的干扰则首先将正确表达式转化成一棵二叉树，然后采用扩展、编辑、删除、交换四种操作得到新的表达式，作为前一种方法的补充。

基于树的干扰

训练过程包括多任务训练和表达式在线更新。首先为生成任务对预训练的BART进行微调。之后，使用经过微调的BART和基于树的干扰来生成表达式，作为排序器的训练样本。然后，进行生成和排序的联合训练。

这个过程是以迭代的方式进行的，两个模块（即生成器和排序器）继续相互促进。同时，用于排序器的训练实例在每轮迭代后会被更新。

Generate & Rank的训练过程

而OpenAI的方法中是包含一个生成器和一个验证器。

OpenAI的验证器

验证器（verifier）可以判断模型生成的解决方案正不正确，所以在测试时，验证器会以问题和候选解答为输入，输出每个解答正确的概率。验证器（verifier）训练时，只训练解决方案是否达到正确的最终答案，将其标记为正确或不正确。

验证器具体训练方法分「三步」:

1. 先把模型的「生成器」在训练集上进行2个epoch的微调。
2. 从生成器中为每个训练问题抽取100个解答，并将每个解答标记为正确或不正确。
3. 在数据集上，验证器再训练单个epoch。

测试时，解决一个新问题，首先要生成100个候选解决方案，然后由「验证器」打分，排名最高的解决方案会被最后选中。

思路上确实是相近的，不过有几处细节并不相同。

一、OpenAI在文中表示他们的生成器和验证器是分开单独训练的，目的是限制生成器的训练并防止过度拟合，但原则上，他们认为应该可以组合这些模型进行联合训练，而沈同学则确实是使用了联合训练方法，实验结果也表明联合训练对最终的效果有提升。

二、沈同学提出了一种帮助训练重排器的方法：Tree-based Disturbance，其实就是设计了一系列比较难的负样本，在正确的表达式基础上增加了一点小扰动作为新的负样本。而OpenAI并没有提到类似的过程。

三、OpenAI为了评估「验证器」的表现，收集了全新的「GSM8K数据集」并将其开源以方便研究。

GSM8K由8500个高质量、高多样性、中等难度的小学数学问题组成。数据集中的每个问题都需要计算2到8个步骤来得出最终答案，涉及到「加减乘除」四则运算。

而沈同学最终是在两个常用的数据集上进行了实验：Math23K和MAWPS。

其中，Math23K是一个大规模的中文数据集，包含23162个数学应用题及其对应的表达式求解。MAWPS是一个包含2373个问题的英语数据集，所有的问题都是一个未知变量的线性问题，可以用一个表达式来解决。

当然，最明显的就是用的语言模型不同了。沈同学用的是预训练模型BART，而OpenAI用的则是60亿和1750亿参数的GPT-3。