一文让你彻底了解卷积神经网络

卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是一种前馈神经网络，它的人工神经元可以响应一部分覆盖范围内的周围单元，对于大型图像处理有出色表现。 它包括卷积层(convolutional layer)和池化层(pooling layer)。

对比：卷积神经网络、全连接神经网络

左图：全连接神经网络（平面），组成：输入层、激活函数、全连接层

右图：卷积神经网络（立体），组成：输入层、卷积层、激活函数、池化层、全连接层

在卷积神经网络中有一个重要的概念：深度

卷积层

卷积：在原始的输入上进行特征的提取。特征提取简言之就是，在原始输入上一个小区域一个小区域进行特征的提取，稍后细致讲解卷积的计算过程。

上图中，左方块是输入层，尺寸为32*32的3通道图像。右边的小方块是filter，尺寸为5*5，深度为3。将输入层划分为多个区域，用filter这个固定尺寸的助手，在输入层做运算，最终得到一个深度为1的特征图。

上图中，展示出一般使用多个filter分别进行卷积，最终得到多个特征图。

上图使用了6个filter分别卷积进行特征提取，最终得到6个特征图。将这6层叠在一起就得到了卷积层输出的结果。

卷积不仅限于对原始输入的卷积。蓝色方块是在原始输入上进行卷积操作，使用了6个filter得到了6个提取特征图。绿色方块还能对蓝色方块进行卷积操作，使用了10个filter得到了10个特征图。每一个filter的深度必须与上一层输入的深度相等。

直观理解卷积

以上图为例：

第一次卷积可以提取出低层次的特征。

第二次卷积可以提取出中层次的特征。

第三次卷积可以提取出高层次的特征。

特征是不断进行提取和压缩的，最终能得到比较高层次特征，简言之就是对原式特征一步又一步的浓缩，最终得到的特征更可靠。利用最后一层特征可以做各种任务：比如分类、回归等。

卷积计算流程

左区域的三个大矩阵是原式图像的输入，RGB三个通道用三个矩阵表示，大小为7*7*3。

Filter W0表示1个filter助手，尺寸为3*3，深度为3（三个矩阵）；Filter W1也表示1个filter助手。因为卷积中我们用了2个filter，因此该卷积层结果的输出深度为2（绿色矩阵有2个）。

Bias b0是Filter W0的偏置项，Bias b1是Filter W1的偏置项。

OutPut是卷积后的输出，尺寸为3*3，深度为2。

计算过程：

输入是固定的，filter是指定的，因此计算就是如何得到绿色矩阵。第一步，在输入矩阵上有一个和filter相同尺寸的滑窗，然后输入矩阵的在滑窗里的部分与filter矩阵对应位置相乘：

即

与

对应位置相乘后求和，结果为0

即

与

对应位置相乘后求和，结果为2

即

与

对应位置相乘后求和，结果为0

第二步，将3个矩阵产生的结果求和，并加上偏置项，即0+2+0+1=3，因此就得到了输出矩阵的左上角的3：

第三步，让每一个filter都执行这样的操作，变可得到第一个元素：

第四步，滑动窗口2个步长，重复之前步骤进行计算

第五步，最终可以得到，在2个filter下，卷积后生成的深度为2的输出结果：

思考：

为什么每次滑动是2个格子？

滑动的步长叫stride记为S。S越小，提取的特征越多，但是S一般不取1，主要考虑时间效率的问题。S也不能太大，否则会漏掉图像上的信息。

由于filter的边长大于S，会造成每次移动滑窗后有交集部分，交集部分意味着多次提取特征，尤其表现在图像的中间区域提取次数较多，边缘部分提取次数较少，怎么办？

一般方法是在图像外围加一圈0，细心的同学可能已经注意到了，在演示案例中已经加上这一圈0了，即+pad 1。 +pad n表示加n圈0.

一次卷积后的输出特征图的尺寸是多少呢？

请计算上图中Output=？

注意：在一层卷积操作里可以有多个filter，他们是尺寸必须相同。

卷积参数共享原则

在卷积神经网络中，有一个非常重要的特性：权值共享。

所谓的权值共享就是说，给一张输入图片，用一个filter去扫这张图，filter里面的数就叫权重，这张图每个位置是被同样的filter扫的，所以权重是一样的，也就是共享。

池化层

上图显示，池化就是对特征图进行特征压缩，池化也叫做下采样。选择原来某个区域的max或mean代替那个区域，整体就浓缩了。下面演示一下pooling操作，需要制定一个filter的尺寸、stride、pooling方式（max或mean）：

卷积神经网络的组成

卷积——激活——卷积——激活——池化——......——池化——全连接——分类或回归

前向传播与反向传播

之前已经讲解了卷积层前向传播过程，这里通过一张图再回顾一下：

下面讲解卷积层的反向传播过程：

反向传播的目的：更新参数w。因此要先算出dJ/dw。假设上一层会传过来一个梯度dJ/dout，根据链式求导法则，因此dJ/dw = dJ/dout * dout/dw =dJ/dout * x 。在计算机中方便为变量命名的缘故，将dJ/dout记为dout，dJ/dw记为dw，即图中的情况。后面也用这个记号来讲。

首先要清楚：dw 和 w 的尺寸是一样的。一个点乘以一个区域还能得到一个区域。那么反向传播过程就相当于：用dout中的一个元素乘以输入层划窗里的矩阵便得到一个dw矩阵；然后滑动滑窗，继续求下一个dw，依次下去，最后将得到的多个dw相加，执行 w = w - dw 就完成了反向传播的计算。

上面的反向传播可以更新一个filter中的参数，还要求其他的filter。

下面用图示来看一下2种不同的pooling过程——池化层的前向传播：

在池化层进行反向传播时，max-pooling和mean-pooling的方式也采用不同的方式。

对于max-pooling，在前向计算时，是选取的每个2*2区域中的最大值，这里需要记录下最大值在每个小区域中的位置。在反向传播时，只有那个最大值对下一层有贡献，所以将残差传递到该最大值的位置，区域内其他2*2-1=3个位置置零。具体过程如下图，其中4*4矩阵中非零的位置即为前边计算出来的每个小区域的最大值的位置

对于mean-pooling，我们需要把残差平均分成2*2=4份，传递到前边小区域的4个单元即可。具体过程如图：

卷积网络架构实例

VGGNet深度更多，有很多卷积层和池化层。一个版本有16层，另一个版本有19层（较常用）。

VGGNet的特点：

filter只有3*3的，意味着计算的特征较多，粒度更细。同时pooling的参数也有固定。

注意：传统的卷积神经网络层数越多并以意味着效果更好。而在2016年推出了深度残差网络达到了152层。后续讲介绍。

那么训练一个VGGNet有多少内存开销呢？

从图可得知，训练过程中一张224*224*3的图像会有138M个参数会占93MB的内存。因此每个batch中图像的数目应该受内存的约束，即 93*图像数目