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《MUSIKALISCHES OPFER》（BWV1079）

Son sopr’il soggetto reale， trio: I. Largo

什么类型的书值得读？

不同环境不同阶段不同心境下，选择读的书不一样。

除专业性学术书籍，社会科学、自然科学、人文科学、艺术类的分支下，又细分为无限流、穿越文、轻松搞笑文、武侠文、访谈传记文、纯水文等各种流派。无外乎，都是文化、知识、科学、艺术的呈现形式。

微博、头条、公众号的轰炸，对信息的检索早已上升为对内容的挑剔，如要看书，就更加挑剔。装帧精美可收藏，生动活泼内容硬，这样的书不少，可集自然社科艺术于一体的可深读书籍，目前可能口碑认知最好的只有这本——《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异壁之大成》，简称GEB。

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光从书名就能看出来：数学家哥德尔、版画家埃舍尔、音乐家巴赫所研究的领域。此书是数学逻辑、美术音乐艺术上的综合阐述，引人入胜的介绍了数理逻辑学、可计算理论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画的理论等方面，构思相当精巧、含义尤为深刻、视野之广阔、略微带着禅，还富于哲学韵味。此为推荐理由一。

这本1979年的巨作，中译本是中外翻译史上的一个创举，费时十余年，译者都是数学和哲学的专家，还得到原作者的直接参与。译文严谨通达，特别是在原作者的帮助下，把西方的文化典故和说法，尽可能转换为中国文化的典故和说法，使其仿若是一部新的创作。此为推荐理由二。

由于多年来许多读者读完全书后，归纳不出这本书究竟是要说什么。作者特此在1999年加了一篇23页的新序言加以说明，修订为20周年纪念本。作者所想讨论的，其实是一个普遍的问题：“自我”是什么。自我是每个人探寻一生的命题，这样的巨作会给到每一个人不同程度的启发。此为推荐理由三。

本书更深层的意义或许也是一种意识的传递。核心是哥德尔，是数学基础。科学上，这与意识并不冲突。意识本来就是不存在的,只是一系列物理化学过程的结果，跟机算机没有本质区别。所以"用人脑来想"并不是"证明命题"这个问题的算法。作者讲述哥德尔、埃舍尔、巴赫在各自领域的杰出贡献之余，他认识到这三个人在用各自的方式探讨同一种本质，而这本书就是重现这种本质。用精巧的构思，将数理逻辑中的自指、绘画中的双关、音乐中的赋格交错关联起来。此为推荐理由四。

中文译名的副标题“集异璧之大成”名副其实。但最核心的内容，是谈哥德尔不完备性定理的证明。

20世纪伟大的数学家库尔特·哥德尔提出了一个问题：“我们能否找到一个算法来解决一切问题？”最终通过哥德尔不完备性定理：任何形式系统只要足够强，那么就可以构造出在系统内不能被证明也不能被否证的定理。计算机理论中的图灵停机问题就是哥德尔不完备性的一个表现形式。

书中有很多趣味性的“对角论证法”等等推导观点，寓教于乐的改变人生观；不需要什么预备知识，此书本是“自足”，皆可大胆放心去看，有不懂的地方没有关系，书读百遍、其义自现。

如果你在计算机时代有所想法，有所主见，又好奇人与人工智能的深刻关系的话，看这本书会有更大的快感。

库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）（1906年4月28日—1978年1月14日）是位数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。

莫里茨·科内利斯·埃舍尔（Maurits Cornelis Escher）（1898年6月17日－1972年3月27日），荷兰版画家，因其绘画中的数学性而闻名。他的主要创作方式包括木板、铜板、石板、素描。在他的作品中可以看到对分形、对称、密铺平面、双曲几何和多面体等数学概念的形象表达，他的创作领域还包括早期的风景画、不可能物件、球面镜。

约翰·塞巴斯蒂安·巴赫（Johann Sebastian Bach，1685年3月21日－1750年7月28日），巴洛克时期的德国作曲家，杰出的管风琴、小提琴、大键琴演奏家，被普遍认为是音乐史上最重要的作曲家之一，并被尊称为“西方近代音乐之父”，也是西方文化史上最重要的人物之一。

即使把初等数论形式化之后，在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来，在该系统中既无法证明它为真，也无法证明它为假。

上篇：集异璧GEB

第一章 wu谜题:二部创意曲

第二章 数学中的意义与形式:无伴奏阿基里斯奏鸣曲

第三章 图形与衬底:对位藏头诗

第四章 一致性、完全性与几何学:和声小迷宫

第五章 递归结构和递归过程:音程增值的卡农

第六章 意义位于何处:半音阶幻想曲，及互格

第七章 命题演算:螃蟹卡农

第八章 印符数论:一首无的奉献

第九章 无门与歌德尔

下篇：异集璧GEB

第十章 描述的层次和计算机系统:蚂蚁赋格

第十一章 大脑和思维:英、法、德、中组曲

第十二章 心智和思维:咏叹调及其种种变奏

第十三章 bloop和floop和gloop:g弦上的咏叹调

第十四章 论tnt及有关系统中形式上不可判定的命题:生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿

第十五章 跳出系统:一位烟民富于启发性的思想

第十六章 自指和自复制:的确该赞美螃蟹

第十七章 丘奇、图灵、塔斯基及别的人:施德鲁，人设计的玩具

第十八章 人工智能：回顾:对实

第十九章 人工智能：展望:树懒卡农

第二十章 怪圈，或缠结的层次结构:六部无插入赋格

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