《Deep Learning with Python》第二章 2.2 神经网络的数据表示（1）

2.2 神经网络的数据表示在上面的例子中，数据存储为多维Numpy数组，也称为张量（tensor）。当前流行的机器学习系统都以张量作为基本数据结构。所以Google的TensorFlow也拿张量命名。那张量是什么呢？张量是数据的容器（container）。这里的数据一般是数值型数据，所以是数字的容器。大家所熟悉的矩阵是二维（2D）张量。张量是广义的矩阵，它的某一维也称为轴（axis）。标量（Scalar，0D 张量）只包含一个数字的张量称为标量（或者数量张量，零维张量，0D张量）。在Numpy中，一个float32或者float64位的数值称为数量张量。Numpy张量可用其属性显示轴的序数，数量张量有0个轴（ndim == 0）。张量的轴的序数也称为阶（rank）。下面是Numpy标量：

向量（1D张量）数字的数组也称为向量，或者一维张量（1D张量）。一维张量只有一个轴。下面来看一个Numpy向量：

该向量有5项，也称为5维的向量。但是不要混淆5D向量和5D张量！一个5D向量只有一个轴，以及沿该轴有5个维数（元素）；然而一个5D张量有5个轴，并且沿每个轴可以有任意个的维数。维度既能表示沿某个轴的项的数量（比如，上面的5D向量），又能表示一个张量中轴的数量（比如，上面的5D张量），时常容易混淆。对于后者，用更准确地技术术语来讲，应该称为5阶张量（张量的阶即是轴的数量），但人们更常用的表示方式是5D张量。矩阵（2D张量）向量的数组称为矩阵，或者二维张量（2D张量）。矩阵有两个轴，也常称为行和列。你可以将数字排成的矩形网格看成矩阵，下面是一个Numpy矩阵：

沿着第一个轴的项称为行，沿着第二个轴的项称为列。上面的例子中，[5, 78, 2, 34, 0]是矩阵 x 第一行，[5, 6, 7]是第一列。三维张量（3D张量）和更高维张量矩阵的数组称为三维张量（3D张量），你可以将其看成是数字排列成的立方体，下面是一个Numpy三维张量：

同理，将三维张量放进数组可以创建四维张量，其它更高维的张量亦是如此。深度学习中常用的张量是 0D 到 4D。如果处理视频数据，你会用到5D。关键属性张量具有如下三个关键属性：轴的数量（阶数，rank）：一个三维张量有3个轴，矩阵有2个轴。Python Numpy中的张量维度为。形状（shape）：它是一个整数元组，描述张量沿每个轴有多少维。例如，前面的例子中，矩阵的形状为（3，5），三维张量的形状为（3，3，5）。向量的形状只有三个元素，比如（3，），标量有空形状，（）。数据类型：张量中包含的数据类型有float32，unit8，float64等等，调用Python的dtype属性获取。字符型张量是极少见的。注意，Numpy中不存在字符串张量，其它大部分库也不存在。因为张量存在于预先申请的、连续的内存分段；而字符是变长的。下面来几个具体的例子，回看MNIST数据集。首先加载MNIST数据集：

接着，用属性显示张量train_images的轴数量：

打印形状：

使用属性打印数据类型：

所以train_images是一个8-bit 整数的三维张量。更确切地说，它是一个包含60,000个矩阵的数组，其中每个矩阵是28 x 8 的整数。每个矩阵是一个灰度图，其值为0到255。下面使用Python Matplotlib库显示三维张量中的第四幅数字图，见图2.2：

图2.2 数字图样例

Numpy中的张量操作上面的例子中，使用了train_images[i]沿第一个轴选择指定的数字图。选择张量的指定元素称为张量分片（tensor slicing），下面看Numpy数组中的张量切片操作：选择#10到#100（不包括#100）的数字图，对应的张量形状为（90，28，28）：

其等效的表示方法有，沿每个轴为张量分片指定起始索引和终止索引。注意，“:”等效于选择整个轴的数据：

一般，你可以沿着张量每个轴任意选择两个索引之间的元素。例如，选择所有图片的右下角的14 x 14的像素：

你也可以用负索引。就像Python list中的负索引一样，它表示相对于当前轴末端的位置。剪切图片中间14 x 14像素，使用如下的方法：

未完待续。。。Enjoy!

翻译本书系列的初衷是，觉得其中把深度学习讲解的通俗易懂。不光有实例，也包含作者多年实践对深度学习概念、原理的深度理解。最后说不重要的一点，François Chollet是Keras作者。声明本资料仅供个人学习交流、研究，禁止用于其他目的。如果喜欢，请购买英文原版。若发现以上文章有任何不妥，请联系我。