第143期：新时代×新梦想×新征程-《普通高中数学课程标准（2017）》读后感（四）

第141期和第142期结合具体数学知识点，介绍了标准中与技术手段相融合的论述，这些论述中以具体数学问题为案例说明理念和做法，起到很好的诠释作用，除此以外，标准还有多处对一些数学知识点与信息技术融合提出意见，本期提出一些相应看法，不举例说明了（含参的圆锥曲线问题前面已举多例），以后在相关内容介绍时再举例说明。

一、概率统计

“本单元的学习，可以帮助学生进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验。”

“可以鼓励学生尽可能运用计算器、计算机进行模拟活动，处理数据，更好地体会概率的意义和统计思想。例如，利用计算器产生随机数来模拟掷硬币试验等，利用计算机来计算样本量较大的数据的样本量较大的数据的样本均值、样本方差等。”

“3.统计

本单元的学习，可以帮助学生了解样本相关系数的统计含义，了解一元线性回归模型和2×2列联表，运用这些方法解决简单的实际问题，会利用统计软件进行数据分析。”

标准加强了统计与概率部分的教与学，这与大数据时代的要求相适应，在现实统计问题中，通过人工纸笔处理数据是不现实的，课程要求去掉繁杂运算，其出路只有一条：使用计算机（统计）软件。

计算机（统计）软件可以快速创建统计图表，直观形象，计算机（统计）软件可以对数据进行均值、方差等进行分析，这些技能的掌握和能力的培养对于学生的未来工作生活有直接作用，标准指明的大方向无疑是正确的，但计算机（统计）软件众多，功能不一，有些操作还有难度，像Geogebra这样界面友好、操作相对便捷的免费软件不多。当然，Geogebra这部分内容也需要专门学习了解，本公众号将加以介绍。

标准中还指出“利用计算器产生随机数来模拟掷硬币试验”，这无疑改变部分学生认为概率只是两个数相除的错误认识，正确了解“大数定律”在概率中的重要位置，但标准中提到的“计算器”，普遍功能太弱，用Geogebra中的随机数可以很方便的模拟包括掷硬币试验在内的众多概率实验，只是用Geogebra进行数学实验关注的人不多，值得开发。

二、课题研究与数学建模

标准非常重视课题研究与数学建模，其要求之高可以说是历史之最，意义重大，是重大改革举措，如果能够落实，必将大力促进我国数学的素质教育。关于课题研究有长篇论述，不述，标准在相应论述最后特别提出“在数学建模活动与数学探究活动中，鼓励学生使用信息技术。”

数学模型类别众多，标准特别提及一元线性回归模型，其中有要求：

“（2）一元线性回归模型

结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件。”

笔者以为：包括回归模型在内的数学模型创建涉及大量运算，不使用信息技术工具是行不通的，所以标准这里的要求是切合实际的，但标准的研制者可能还有“白箱”之束缚，即：所学的内容要为学习者明明白白，不能在任何地方有不清之处。而笔者认为：工具软件中的许多运算我们不是默认为正确的吗？也没有到算法中、到代码中去深究其正确性，那么课程内容中就应当允许“灰箱”存在，即部分环节学习者只要认可其正确性即可。实际上，标准中淡化了公理化体系也正是体现这一点，在此理念下，利用技术手段去创建更多类别的回归模型就成为可能，也可以在不同的模型中进行比较，修正已有模型，自创模型，这才是数学建模的精髓。

Geogebra为数学建模提供了强有力的技术支撑，基本条件已具备，关键是广大数学教育工作者如何拓展思路，设计出合适的课程内容了。

三、含参（动态）问题

特殊与一般，静态与动态，已成为高中阶段数学课程中常见内容，其中动态内容在新时代数学课程不仅成为一种需求，也是一种可能。标准中提出：

“应充分发挥信息技术的作用，通过计算机软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系。”

以上这一这段话概要性阐述，仍有不足之感：

其一，这仅仅提出曲线与方程之间的关系，提倡运用技术手段，其实技术手段可用于更多方面，如一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系，如此等等，在动态课程理念下还有许多内容可运用技术手段。

其二，太笼统，曲线与方程的关系可涉及众多内容，如何用技术？宜提供案例说明，不过更多的内容应有包括一线数学教师在内的众多数学教育工作者共同开发，课程实施中的可操作性非常重要，我国的课程改革中，与理念口号相比，更缺少可操作性的精彩案例。

四、美术中的数学

标准中以“美术中的数学”为题的内容中提出：

“美术中的数学

美术主要包括绘画、雕塑、工艺美术、建筑艺术，以及书法、篆刻艺术等，通过本专题的学习，可以帮助学生了解美术中的平移、对称、黄金分割、透视几何等数学方法，了解计算机美术的基本概念和方法，了解美术家在创作过程中所蕴含的数学思想，体会数学在美术中的作用，更加理性地鉴赏美术作品，提升直观想象和数学抽象素养，在教学过程中，应以具体实例为主线展开，将美术作品与相关的数学知识有机联系起来。

内容包括：绘画与数学、其他美术作品中的数学、美术与计算机、美术家的数学思想。

3.美术与计算机

计算机绘画的发展背景，计算机绘画所需的硬件和软件，计算机绘画实例。

4. 美术家的数学思想

达芬奇、毕加索、埃舍尔等的数学思想。”

笔者认为这是标准中的亮点之一，重视数学文化，美术中的数学就是其中一部分，也是值得大力开发的内容，令人感到高兴的是在上述论述中，提倡：

美术+数学+计算机

这为数学的人文价值体现，数学美感的领悟与培养，数学（包括几何变换）多领域的运用，开了一个好头，但深化实施仍有许多方面可进一步探索。

其一，平面图形和空间图形有很大差别，相关设计要领和技术手段的运用宜分开研究，可更具有操作性，也可以更深入。

其二，现在的图形包括动态图形，也包括如曲线构成的图形，构图的要素拓展了，视野要开阔，方法要多样，这样才能跟信息时代的步伐。

标准是时代的产物，起着引领未来数学课程改革的重要责任，可喜的进步应当看到，认识的局限也应了解，立足于现实的展望，才能让我们既仰望星空，又能脚踏实地的落实于课堂教学，有理由相信，未来数学课程中，现代信息技术一定扮演着不可或缺的重要角色，这已经成为无法逆转的时代潮流。

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