二进制与位运算

二进制

二进制（binary）在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示 [1] 。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）

进制转换

十进制转换为二进制

一个十进制整数转换为二进制数采用 "除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来

例如 125 转为 二进制

125 / 2 = 62 余 1

62 / 2 = 31 余 0

31 / 2 = 15 余 1

15 / 2 = 7 余 1

7 / 2 = 3 余 1

3 / 2 = 1 余 1

1 / 2 = 0 余 1

余数从低位到高位依此排列：1 1 1 1 1 0 1

二进制转换为十进制

方法：“按权展开求和”。

该方法的具体步骤是先将二迸制的数写成加权系数展开式，而后根据十进制的加法规则进行求和

例如：

# 1 1 1 1 1 0 1

1==>1*2^6

+64

1==>1*2^5

+32

1==>1*2^4

+16

1==>1*2^3

+8

1==>1*2^2

+4

==>*2^1

+

1==>1*2^

+1

=125

Python位运算符

按位运算符是把数字看作二进制来进行计算的。bin()函数可以把数字转为二进制。

Python中的按位运算法则如下：

下表中变量 a 为 60，b 为 13二进制格式如下：

a = 0011 1100

b = 0000 1101

-----------------

a&b = 0000 1100

a|b = 0011 1101

a^b = 0011 0001

~a = 1100 0011