电磁空间里的“微积分”：时空编码超表面实现可编程波空间计算 | NSR

近日，东南大学研究团队提出了一种基于时空编码超表面的可编程微积分运算平台。该成果直接在电磁空间实现了对电磁波空间能量分布的微分与积分运算，并首次利用谐波资源在同一入射波下完成了不同的微积分任务。相关研究成果以“Programmable calculus operations in electromagnetic space using space-time-coding metasurface”为题发表于《国家科学评论》（National Science Review, NSR）。

研究背景

从“数字计算”到“波基模拟计算”

随着无线通信、雷达探测及成像技术的飞速发展，传统依赖复杂硬件和大量存储资源的数字计算模式在处理海量电磁信号时面临瓶颈。相比之下，利用超表面直接对空间电磁波进行模拟计算，具有接近光速的处理速度和极低的功耗，成为学术界关注的焦点。

然而，传统的可编程超表面受限于有限的编码状态，难以执行微分、积分等复杂的微积分运算；而基于固定结构的被动超表面虽然能实现特定运算，但缺乏灵活性和可重构性。针对这一难题，研究团队另辟蹊径，引入了时空编码超表面（STCM）技术。通过引入时间维度的调制，STCM 能够利用时变编码产生的谐波特性，灵活控制特定谐波频率下的单元响应。这种策略不突破了编码状态的限制，更赋予了系统实时动态切换功能的能力，为在电磁空间执行复杂的微积分运算提供了硬件基础。

研究内容

一 双重傅里叶变换构建运算平台

该研究构建了一种基于2比特可编程超表面的波空间微积分运算平台。其核心原理为利用两次傅里叶变换关系，实现基于时空编码超表面近场响应的微积分算子表征和基于远场散射方向图的电磁空间微积分运算：

时间-频率域： 利用时间编码序列与频域谐波之间的傅里叶变换关系，精确调控特定谐波下的幅度和相位响应，从而在超表面上“刻画”出微分或积分算子。

近场-远场域： 利用近场电磁响应与远场散射方向图之间的傅里叶变换关系，将入射电磁波的空间分布与超表面算子相乘，最终在远场散射方向图中直接呈现出微积分运算的结果。

图1 基于时空编码超表面的微积分运算

二 可编程微积分运算赋能智能电磁系统

研究团队优化设计了多组时空编码序列，成功实现了包括微分运算、积分运算以及多谐波并行调控等功能；同时，实时可切换的编码序列使赋予了该系统在复杂电磁调控和运算任务中的通用性研究结果展示了其在信号处理、无线通信以及遥感等多个领域具有一定的应用前景。

图2 基于时空编码超表面微积分运算的图像处理

实验验证

理论与实测吻合良好

为了验证在电磁空间进行数学运算的可行性，研究团队研制了基于PIN二极管的可编程超表面原型验证平台，并在微波暗室中进行了实验测试。实验结果显示，在10.3 GHz工作频率下，时空编码超表面成功实现了预设的微分和积分功能，实验数据与理论分析展现了良好的一致性，验证了通过STCM在电磁空间进行微积分运算的有效性。

结语

研究团队表示，未来将通过扩展编码长度、增大超表面阵列规模以及优化瞬态响应模型，进一步提升运算精度和频谱利用率。该成果标志着电磁波空间模拟计算向通用化、可编程化迈出了关键一步，为构建高速、低功耗的新一代电磁信息处理系统提供了技术路径。

研究得到了国家自然科学基金卓越研究群体项目（62288101）、国家重点研发计划（2023YFB3811504）等资助。