Python-递归讨论

学习编程，应该是介于学习游泳和学习外语（比如英语）之间的一件事，我是从方法这个角度来阐述这个问题的。游泳，是典型的实践性学习，你学习再多的游泳知识，背诵再多的口诀，都不能让你跳进水里，立马开始畅游其中。我儿子很小的时候，就是这么想的，在3-5岁时吧，一次到水上中心玩耍，（因为那里的水不深，也就没太在意）结果他很勇敢的就跳进了水里，试图像电视中看到的那样，畅游一番，结果可想而知，呛了几口水，便站起来不敢动了。（顺便说一下，他现在是程序员，比我水平高一点而已）；而学习英语，基本就是语法词汇等等，主要是记忆方面的事情，是典型的学习，但也是有自己的门道，比如口语，你不练习，试图张口就来流利的英语，肯定没门。还有，想当年全国流行学习英语时，有不少人，是认为只要搞懂了语法，一切都会迎刃而解的，专门重点攻读语法。还有更牛的，（的确很牛，因为这类人是观察能力极强又有着天然的质疑癖好的），竟然认为英语的某种语法（比如第三人称）不符合逻辑云云，自然，是不会学好英语的，因为他抗拒这些不符合逻辑的事情。

而编程貌似介于两者其中，既要记忆学习一些语法规则，但大量的还是实践编程，到了项目阶段，就不单纯是代码的事情，而是如何将现实用代码表达出来，有些功夫在诗外的意思了。

啰嗦上面那些，是希望你不断的练习敲代码，然后运行，分析，总结。很快，一般的几个月就有些成就感了。其实不少人是在学习了几个月后，就成了程序员，并且高薪了。好了，down to the business.

如果你第一次遇见递归，递归函数，能够轻松理解，你不是天才也是准天才，请一定通知我，我会隆重推荐你的。当然，如果从一开始就仔细研读递归的解释，你也会很快成为牛X起来的。

先举例，后解释，最后总结。看代码：

解释：

阶乘是一些连续自然数的相乘，比如：5*4*3*2*1是5的阶乘。

“”“ “””，3个引号之间的内容被称为文档字符串，将来你牛了，写的函数被别人使用，你这些字符串，他人就能在help（）下看到，所以，要写的很清楚才好。

我在作者代码的基础上加了几个print，后面的#解释了这么做的原因，你也要多多模仿，尽量使用#来解释代码，当你的代码需要其他人阅读时。这几个print很好的帮助了我们来理解代码运行中的过程，顺便说一句，编辑器应该都带有断点功能，可以调试代码并观察其运行。

作者称，第二段代码比第一段代码看起来更像递归，我们也是这么考虑的。第一段代码说它是循环也当然正确。所以，循环和递归应该是本质一样的吧。

在函数内部调用函数自己，这就是递归的思想体现。有的人可能认为有点奇怪，自己能调用自己，是的，能，这就是设计者们这么设计的。好像我见过的所有编程语言都有递归函数。

具体的，factI 很明显，每次循环都把参数 n 减少 1，所有到了等于 1 的时候就结束循环了。factR好像不明显，何时结束循环，要知道factR是持续展开的，上面的return里面，factR(n-1), 只要 n-1 不等于 1，他就持续展开，搞张纸，自己展开一下看看。到了（n-1）等于1的时候就结束了展开，开始计算了。这个需要反复在纸上操练，才能真正掌握，如果你会使用更多的print，自然在代码里面也能演示。

你还没有彻底弄懂？没关系，来一个更难的，逼你就范。斐波那契数，历史由来，大家可以网上搜。只要知道，他是一系列数（好像整数才行，又好像是从0和1开始的，不确定），其中的任一个数字都是前两个数字之和。很显然，前两个数字是基础条件，递归的条件，因为前两个数字无法适用前两个数字之和这个规则。作者强调说，这个基础案例（case）可以有任意多个。看代码：

不再解释，只提示：

第3行 or 相当于 或者的逻辑用语。

当第5行到了fib(n-1)时，其实就是调用fib函数，所以他必然展开。

testFib 是测试函数，这个是个很好的或者说必须的一步，就是对自己定义的函数测试，从而确保函数运转正常，并适合所有值。并且这个testFib函数把过程也展示出来了。

range是个内置函数，要继续使用help（range）来学习它。英语的，没有关系，看懂看不懂的，从上到下看看，总是有收获的。

汉诺塔，是的，我们明天讲解著名的汉诺塔，学会了自己写汉诺塔的代码，就算是递归灵活掌握了。

明天再见。