编程计算：遮阳罩放在第几层人弹出最远

喵言喵语：运用知识点和技能结合起来解决实际问题是STEM教育的灵魂，而有趣的问题又是保证学习兴趣的重要动力。

孩子，今天拯救特技演员的任务开始了，你的作业成绩将事关特技演员的生命，你一定不敢大意，对吧？

“A stuntman falls from the top of a building of height . On his way down, he bounces off of an awning at a height of in a perfectly elastic collision. Immediately after the bounce, the stuntman moves horizontally.

特技演员从（10层）高楼顶上摔下来。在下降落过程中，他掉在遮阳篷上，伞的弹性非常好。在弹起之后，特技演员立即沿着水平方向抛出。

“考虑到大楼附近有停车不便放置气垫，气垫要放到尽量离大楼远的地方，又要保证准确地接到人，任务有点考验啊，放眼望去，现场能够挪动的道具也只有遮阳伞了，看来遮阳伞的位置是问题的关键哦”

For what value of will the man hit the safety cushion (at ground level) the farthest from the building?

问题：保证特技演员能够“飞”的尽量远离大楼，接住他的气垫的就可以放在距离大楼最远的地方，遮阳伞的高度是多少时，距离会最远呢？”

Assume that air resistance is negligible.

假设空气阻力可以忽略不计

解题思路：

性命攸关的气垫要放到尽量远的地方，这就暗示了是一个极值问题。

分两步走，先物理的势能和动能转化入手，再找出极值的函数表达。

首先不难得出结论，人掉到遮阳伞弹出的速度v和遮阳伞的高度落到气垫的时间t决定了气垫离大楼的距离。

0.5 × m × g ×（H-h）= 0.5 × m × v^2

0.5 × g × t^2 = h

以上方程式很容易推导出，sqrt 为开平方运算表达：

v = sqrt（2g×（H- h））

t = sqrt（2h/g） g为重力加速度

设距离大楼的为S，S = v× t

转化为题为求S的极大值

第二步：求极值。

设y = h/H 则 0

问题转化为求：（1-y）× y的极大值

设 x =（1-y）× y，求x极大值即可！

到这里物理问题转化为数学问题，用函数求极值即可。

但今天尝试用python可视化极大值，给同学比较直观的感受。

用的anacoda 安装 pylot

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

mx = []

y = np.arange(0,100)

x = x*0.01-(x*0.01)** 2

mx.append(x)

print(max(mx))

plt.plot(x,y)

plt.show()

运行结果的截图如下：

结论：我们通过上图发现，当y = 0.5时，x = 0.25，x 达到极大值。也就是说只有遮阳放在第5层，即 h是H的一半时，人能“飞”的最远，这时气垫的位置能放到距离大楼最远的地方。

祝贺你成功解救了特技演员！