图像处理中直方图匹配以及灰度拉伸

一、基本知识

图像对比度是指：一副图像中明暗区域最亮的白和最暗的黑之间不同亮度层级的测量，差异范围越大代表对比度越大；一般来说图像对比度越大，图像越清晰醒目，色彩也越鲜明艳丽；对比度小让整个画面都灰蒙蒙；

图像饱和度是指：图像的鲜艳程度，也是色彩的纯度。饱和度取决于图像中该色中含色成分和消色成分的比例；纯的颜色饱和度都大；

图像的亮度是指：图像的明暗程度；

直方图均衡化以及灰度拉伸都是属于图像对比度增强的方法；

二、灰度拉伸

灰度拉伸是通过对对比度拉伸达到对对比度进行增强的目的；

公式为：

三、直方图均衡化及直方图匹配：

首先直方图均衡化是采用累积函数的方式来实现的；至于为什么选用累积函数来实现均衡化在于

1. 像素不论怎么映射，一定要保证图像中原来的大小关系不变，较亮的区域依然较亮，较暗的区域依然较暗，只是对比度增加，不改变图像明暗特征；

2. 映射过去的函数不能越界；

而累积函数分布函数是单调增函数且值域在0到1符合条件；一副图像的灰度级可看成是区间[0,L-1]内的随机变量；

其中w是积分的假变量，公式右边是随机变量r的累积分布函数。在由莱布尼茨准则

则

可以转化为

对于离散的图像来说

四、一个例子来说明到底如何进行直方图匹配的过程：

假设一副图像的大小为64*64像素（M*N=4096）的3比特图像（L=2^3=8）的灰度分布表

则根据上表就可以算出S0~S7

就可以得到均衡化后的直方图

这样可以得到均衡化后的直方图只有5个不同的灰度及，r0被映射到了s0=1；r1被映射到了s1=3；r2被映射到了s2=5；r3、r4被映射到了S=6；r5 6 7都被映射到了S=7；如下图就是均衡后的直方图：

接下来我们看需要待直方图匹配；

我们先得到了S0=1；S1=3;S2=5;S3=6;S4=6;S5=7;S6=7;S7=7 。 接下来我们需要对规定直方图进行同样的均衡化；

通过计算的结果发现G函数并不是严格单调的，违反了条件的一一对应关系，所以找到Zq的最小值与SK最接近作为对应标准；例如S0=1；与G（Z3）=1就是完美匹配，因此S0对应Z3，也就是直方图均衡后的图像每个值为1的像素映射为直方图规定话后图像的值为3的像素；最后结果如下图：

以上例子节选来自《数字图像处理第三版》内容；

五、实际opencv例子结果

程序的源代码如下图所示：

测试原图为：

由于选取图像不是很特别，只是用来验算的。从结果上面来看整体目标是实现了，灰度拉伸只是线性的拉宽对比度，对图像的整体影响不大。而灰度直方图均衡化却对图像的整体效果有影响，对直方图的改变也比较大；

本文转自：博客园 - 鑫情91[https://www.cnblogs.com/zvmxvm1991/p/7977872.html]

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