上帝手中的骰子——无所不能的贝叶斯

在《上帝手中的骰子——无所不能的贝叶斯（上篇）》中，我们从贝叶斯定理开始，讲述了贝叶斯公式和它在早期两个非常重要的应用事件。如今，贝叶斯理论在数学及工程领域应用极其广泛，那么到底是什么事件重新让它突破应用的障碍，重新受到科学家们重视的呢？今天，笔者将从贝叶斯理论最重要的应用说起，看看它究竟是如何大放异彩的。

贝叶斯理论的伯乐

Frederick Jelinek

千里马常有，而伯乐不常有。谈起贝叶斯公式的应用，就不得不提起一个人——语音和语言处理大师Fred Jelinek，没有他，人们不知到多久以后才会知道语言还能被机器处理。

人们平时在说话时，脑子就是一个信息源。人们的喉咙（声带），空气，就是如电线和光缆般的信道。听众耳朵的就是接收端，而听到的声音就是传送过来的信号。根据声学信号来推测说话者的意思，就是语音识别。这样说来，如果接收端是一台计算机而不是人的话，那么计算机要做的就是语音的自动识别。同样，在计算机中，如果我们要根据接收到的英语信息，推测说话者的汉语意思，就是机器翻译；如果我们要根据带有拼写错误的语句推测说话者想表达的正确意思，那就是自动纠错。

在70年代以前，语音识别还停留在识别小词汇量、孤立词的方面

1973年，贾里尼克在IBM组建了语音识别的研究队伍，其中包括他的著名搭档波尔（Bahl），著名的语音识别 Dragon 公司的创始人贝克夫妇，解决最大熵迭代算法的达拉皮垂(Della Pietra)孪生兄弟，BCJR 算法的另外两个共同提出者库克(Cocke)和拉维夫(Raviv)，以及第一个提出机器翻译统计模型的布朗。

在贾里尼克以前，科学家们把语音识别问题当作人工智能问题和模式匹配问题：

贾里尼克把它当成通信问题，他通过将贝叶斯公式和马尔科夫链结合，简化问题使计算机能够方便求解，从而解决了语音识别问题。

N-Gram是大量词汇连续语音识别中最常见的一种语言模型，模型基于独立输入假设：第n个词的出现只与前面N-1个词相关，而与其它任何词都不相关，整句的概率就是各个词出现概率的乘积。这些概率可以通过直接从语料中统计N个词同时出现的次数得到。这个是个基于贝叶斯公式的统计语言模型。

贾里尼克对至今的语音和语言处理有着深远的影响，他的研究从根本上使得语音识别有实用的可能。自此之后，贝叶斯方法的应用延伸到各个问题领域，所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯方法的影子，如今，贝叶斯更是机器学习的核心方法之一。

“聪明的”贝叶斯分类器

我们都知道贝叶斯方法曾有200年无人问津，原因是经典统计学完全能够解决小型问题，而且相比需要靠主观判断的贝叶斯方法，建立在客观事实上的经典统计学更让人信服。但随着大型问题的出现，经典统计学在面对复杂问题时，往往无法获得足够多的样本数据，导致其无法通过研究样本来推断总体规律。数据的稀疏性令经典统计学频频碰壁，直到计算机技术的飞速发展后，数据的大量运算变得可能，贝叶斯方法这才被人重新重视起来。

我们以多分类任务为例，来解释贝叶斯决策的基本原理：

假设有N种可能的类别标记，即Y=,是将一个真实标记为的样本误分类为所产生的损失。基于后验概率可获得将样本x分类为所传声的期望损失——即在样本x上的条件风险：

（1.1）

我们的任务是寻找一个判定准则以最小化总体风险

（1.2）

显然，对每个样本x，若h能最小化条件风险，则总体风险R(h)也将被最小化。这就产生了贝叶斯判定准则：为最小化总体风险，只需在每个样本上选择那个能使条件风险R(cx)最小的类别标记，即

（1.3）

此时，h*称为贝叶斯最优分类器（Bayes optimal classifier）,与之对应的总体风险R(h*)称为贝叶斯风险（Bayes risk），1-R(h*)反映了分类器所能达到的最好性能，这也是通过机器学习所能产生的模型精度的理论上线。（更多内容，可参考《机器学习》周志华著）

贝叶斯分类器一个经典的应用是过滤垃圾邮件:

正确识别垃圾邮件的技术难度非常大，传统方法有：

关键词法：根据特定关键词过滤邮件

邮件特征过滤法：根据邮件的某些特征，如语言、文件格式等判断是否为垃圾邮件

校验码法：计算文本的校验码，再与抑制的垃圾邮件进行对比

但这些方法识别效果并不理想，很容易规避。

2002年，Paul Graham提出用“贝叶斯推断”过滤垃圾邮件，结果这样做的效果好的不可思议，1000封垃圾邮件可以过滤掉995封，且没有一个误判。

可以看出贝叶斯分类器是一种统计学分类器，建立在已有的统计结果之上，我们必须预先提供两组已经识别好的邮件，一组是正常邮件，而另一组是垃圾邮件。以这两组邮件对分类器进行训练，邮件的规模越大，训练的效果就越好

这种分类器具有自我学习的功能，所以贝叶斯分类器被广泛应用在人工智能、心理学、遗传学、模式识别等领域。

贝叶斯决策论在机器学习，模式识别等诸多关注数据分析的领域都有极为重要的地位，对贝叶斯定理进行近似求解，为机器学习算法的涉及提供了一种有效途径。

根据对属性间依赖的涉及程度，贝叶斯分类器形成了一个谱：从朴素贝叶斯分类器（不考虑属性间依赖性）到贝叶斯网（表示任意属性间依赖性），二者之间是一系列半朴素贝叶斯分类器。它们各有所长，针对某些特定问题有着非常显著的效果。

比如朴素贝叶斯分类器：它引入了属性条件独立性假设，这个假设其实在现实应用中很难成立，但是许多情形下并不影响朴素贝叶斯分类器的性能，在信息检索领域十分常用。

又如贝叶斯网：它借助有向无环图来刻画属性间的依赖关系，为不确定学习和推断提供了基本框架。它比马尔科夫链灵活，更适合解决复杂问题，未来随着量子计算机的发展，贝叶斯网络进行迭代训练的计算问题将会得到解决，届时，贝叶斯网一定能在人工智能领域大放异彩。

最简单的贝叶斯定理，到复杂的贝叶斯网，回头来看，现在的许多算法都是许多年前就已经出现的，数学的神奇可见一斑。写到这里，我们再回头看看文章最开始讲的贝叶斯定理：

P(AB)=P(AB)/P(B)

就会发现，原来机器学习的智慧，最初竟是如此简单的模样。

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