【华中科大｜Small】 面向多目标的机械超材料机器学习反演设计

文章信息

题目（英文原题）：

Machine‐Learning‐Powered Rapid, Accurate, and Multi‐Target Mechanical Metamaterials Inverse Design

作者：

Zisheng Zong, Zhiping Chai, Xingxing Ke, Han Ding, Chuan Fei Guo, Zhigang Wu*

单位：

华中科技大学智能制造装备与技术国家重点实验室；福州大学机械工程及自动化学院；南方科技大学材料科学与工程系

期刊：

Small，2025年，第21卷，2500634

DOI：

10.1002/smll.202500634

核心结论 / 创新亮点

作者提出了一种结合多通道深度学习网络（ResMLP）的快速、精确、多目标机械超材料反演设计方法，实现了秒级输出设计参数并在鞋底多场景优化中成功应用，测试误差仅2.49%。

研究背景与科学问题

机械超材料（Mechanical Metamaterials, MMs）因其可定制的微结构与优异力学特性而在可穿戴设备、航空航天与能源领域受到广泛关注。

瓶颈：

传统拓扑优化等方法往往只能针对单一目标设计（如刚度、轻量化），且计算耗时、难以应对多目标需求。

挑战：

多场景下对不同区域提出差异化需求（如鞋底的脚跟需高支撑，足弓需舒适轻便）；

现有反演方法效率低下、缺乏普适性，尤其是难以处理多目标并行设计问题。

因此，亟需一种快速、准确、可多目标统一处理的反演设计框架。

技术原理与创新点

作者基于**梯度三周期极小曲面（graded TPMS）**结构，结合机器学习模型提出“多目标反演设计”框架：

核心原理：

构建包含微结构参数与应力-应变曲线的大规模数据集；

采用六通道并行残差多层感知机（ResMLP），建立结构与力学曲线的双向映射关系；

通过比对目标曲线与预测结果，实现对不同需求的结构参数快速反推。

创新点：

提出“六并行管线模型”，有效避免反演设计中“一对多映射”难题；

将力学曲线特征与结构几何参数结合，引入更多物理意义，提升泛化能力；

支持多目标选择（如支撑/舒适/轻量化），秒级输出参数。

实验验证与性能

数据集：

8008 个梯度 TPMS 结构，选取 5111 个有效样本作为训练与测试集；

验证流程：

利用有限元模拟 + TPU 3D 打印实验；

结果：

模型预测误差NRMSE = 2.49%；

秒级完成反演；

在鞋底应用中：分场景设计的鞋底比均一结构鞋底应力分布更均匀，舒适性与支撑性兼具。

学术贡献

理论方法：

建立了基于 ResMLP 的多目标反演设计新框架；

物理洞察：

揭示应力-应变曲线形态与物理性能（舒适/支撑/能量耗散）的直接关联；

实验应用：

成功验证在鞋底设计中的应用价值，包括不同步态与足部畸形的定制化解决方案。

局限性与未来方向

局限性：

数据集规模与多目标复杂性仍有限，部分参数存在不可行解需人工筛查；

未来方向：

融合语言模型、生成模型与多目标优化算法；

扩展至更复杂结构（如 Voronoi、晶格材料）；

向用户友好型平台发展，让非专业人士也可定制超材料。

总结

本文提出的ML驱动多目标反演设计策略，不仅实现了高效、精确且可并行的超材料设计，还在鞋底场景中展示了实际可行性。该工作开启了从“单目标优化”迈向“多目标定制”的新范式，为未来超材料在生物医用、智能制造等领域拓展应用提供了重要方法论。

图文赏析

图1.基于ML的TPMS反演设计流程。应用需求决定多目标，应力–应变曲线作为优化指令，ML模型输出结构参数并3D打印实现。

图2.梯度TPMS生成及力学边界。a) 三种不同生成方法及对应的压缩曲线。b) 曲线边界分布。c-d) 上下边界TPMS的实验与FEA对比。

图3.三种代表性TPMS的曲线、有限元变形图及实物照片。

图4.ML模型框架与性能评估。包括六管线架构、训练/测试误差分布、不同网络对比及并行数量对性能影响。

图5.不同步态鞋底设计展示。a) 实物照片与测试装置。b) 梯度鞋底3D模型。c-f) 步行/奔跑场景下的曲线及应力分布对比。

图6.足部畸形矫治鞋底设计。a-c) 针对扁平足、内翻、外翻的结构示意。d-f) 区域曲线与分区策略。g-i) 三阶段步态下的应力分布。