R语言案例实战——广告投放的渠道效果评估

问题的提出

通过广告，可以有效地对产品进行推广。在进行广告的投放的时候，咨询公司会建议我们和媒体维持良好的合作关系，避免连续 3 个月不投放广告的情况。因此，我们一般不会只对一个媒体投放广告，而是同时对多个媒体投放广告。

因为是同时对多个媒体投放广告，我们无法确定哪些新用户是由哪个媒体的广告带来的。这就给对每个媒体的广告效果评估，带来了难度。

一般我们使用CPI（Cost Per Install，获得一个新用户所需的成本）这个指标，来评估广告投放的效果。如上图所示，我们只知道在 month 月份，给电视投放 tvcm 元的广告和给杂志投放 magazine 元的广告，可以带来了 install 的安装量。但是单独投放电视广告或者杂志广告能带来多少 install呢？这个无法直接通过数据确定和评估。

这时候，我们就可以使用多元线性回归的方式，来评估每个渠道投放广告的效果。

多元线性回归

模型假设

假设模型的方程为：

install =a* tvcm +b* magazine +c

其中 a 就是投入一元的 tvcm 电视广告，能够带来多少个 install，b 就是投入一元的 magazine ，能够带来多少个 install，c 则是就算没有对 tvcm 和 magazine 做任何的投入所能够带来的 install。

强相关性判断

要使用这个函数来描述这个业务，必须保证 tvcm 和 install、magazine 和 install 之间，是一种强的线性相关的关系。要验证 tvcm 和 install、magazine 和 install 之间是否具有强的线性关系，可以通过散点图来进行描述。

执行代码，可以看到， tvcm 和 install、magazine 和 install 之间，可以用一条直线来近似模拟。因此，我们可以判定 tvcm 和 install、magazine 和 install 之间符合强的线性相关。

tvcm 与 install 之间符合强线性相关

magazine 与 install 之间符合强线性相关

模型求解

在R语言中，使用 lm 方法，即可求解出模型 tvcm、magazine 的参数与常数项，如下所示。

其中，tvcm 前面的参数为1.36，也就是投入一元的电视广告，可以增加 1.36个安装用户；magazine 前面的参数为 7.24，也就是投入一元的杂志广告，可以增加 7.25 个安装用户；如果我们即使对电视广告和杂志广告的投入为0，那么也可以增加 188.17 个安装用户。

模型评估

求解完模型之后，还需要对模型进行评估，使用 summary 方法，对 lm 方法返回的结果进行解释，即可得到模型的评估解读，如下所示：

第一项是残差，也就是模型拟合出来的值和真实值之间的差值，如下所示：

可以看到，残差均匀分布在 0 值的左右，并且它们之间的和接近于 0，因此我们可以说，模型的残差符合随机误差（残差不符合随机误差的模型不能使用）。

第二项是参数的显著性，也就是参数是否存在统计学上的统计意义，如下所示。

我们可以通过每个参数后面的*的个数，来解释每个参数是否具有统计学上的统计意义。可以看到，tvcm 与 magazine 的参数，有一个以上的*，具有统计学上的统计意义，而常数项后面没有*，所以没有统计学上的统计意义。

第三项是模型的拟合程度，也就是用于预测的准确性，如下所示。

我们主要使用 Adjusted R-Squared 来判断模型的拟合程度，这里可以看到调整判定系数为 0.9202，也就是 92.02% 的预测准确性。

模型使用

到这里，我们就可以得到以下模型：

新用户数 = 1.361× 电视广告费 + 7.250× 杂志广告费 + 188.174

当我们投入的电视广告费用为 4200 元 杂志广告为 7500 元的时候，可以收获 60279 个安装用户。