距离产生美？k近邻算法python实现

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什么是k近邻算法？

k最近邻(k-Nearest Neighbor，kNN)分类算法是一个比较成熟也是最简单的机器学习(Machine Learning)算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中与k个实例最为相似(即特征空间中最邻近)，那么这k个实例中大多数属于哪个类别，则该样本也属于这个类别。

其中，计算样本与其他实例的相似性一般采用距离衡量法。离得越近越相似，离得越远越不相似。

如上图所示，k=3，距离绿色样本最近的3个实例中（圆圈内），有两个是红色三角形（正类）、一个是蓝色正方形（负类）。则该样本属于红色三角形（正类）。

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K近邻算法的本质

我们知道,一般机器学习算法包括两个过程：训练过程和测试过程。训练过程通过使用机器学习算法在训练样本上迭代训练，得到较好的机器学习模型；测试过程是使用测试数据来验证模型的好坏，通过正确率来呈现。kNN算法的本质是在训练过程中，它将所有训练样本的输入和输出标签(label)都存储起来。测试过程中，计算测试样本与每个训练样本的距离，选取与测试样本距离最近的前k个训练样本。然后对着k个训练样本的label进行投票，票数最多的那一类别即为测试样本所归类。

其实，kNN算法非常简单，可以说在训练过程中基本没有算法参与，只有存储训练样本。可以说KNN算法实际上是一种识记类算法。因此，kNN虽然简单，但是其明显包含了以下几个缺点：

整个训练过程需要将所有的训练样本极其输出label存储起来，因此，空间成本很大。

测试过程中，每个测试样本都需要与所有的训练样本进行比较，运行时间成本很大。

采用距离比较的方式，分类准确率不高。

好了，介绍完了kNN算法的理论知识之后，我相信大家都跃跃欲试了。接下来，我们就来手把手教大家使用Python实现一个kNN分类问题，进入机器学习实战大门。开始吧～

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数据准备

首先，数据集我们选择经典的鸢尾花卉数据集（Iris）。Iris数据集每个样本x包含了花萼长度（sepal length）、花萼宽度（sepal width）、花瓣长度（petal length）、花瓣宽度（petal width）四个特征。样本标签y共有三类，分别是Setosa，Versicolor和Virginica。Iris数据集总共包含150个样本，每个类别由50个样本，整体构成一个150行5列的二维表，如下图展示了10个样本：

如何获取这些数据呢？很简单，我们可以使用代码，直接从网上下载，下载后的数据集存放在'../data/'目录下。

然后，我们将三个类别的数据分别提取出来，setosa、versicolor、virginica分别用0、1、2来表示。

接下来看一下三种类别不同特征的空间分布。为了可视性，我们只选择sepal length和petal length两个特征，在二维平面上作图。

由上图可见，三个类别之间是有较明显区别的。

接下来，我们要将每个类别的所有样本分成训练样本（training set）、验证集(validation set)和测试样本（test set），各占所有样本的比例分别为60%，20%，20%。

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kNN训练函数和预测函数

kNN的训练过程实际上是一种数据标类、数据存储的过程，不包含机器学习算法。首先我们需要定义一个类（class）来实现KNN算法模块。该类的初始化定义为：

然后，在KNearestNeighbor类中定义训练函数，训练函数保存所有训练样本。

kNN的测试过程是核心部分。其中，有两点需要注意：

衡量距离的方式

k值的选择

kNN距离衡量一般有两种方式：L1距离和L2距离。

L1距离的计算公式为：

其中，I1和I2分别表示两个样本，p表示特征维度。

L2距离的计算公式为：

一般来说，L1距离和L2距离都比较常用。需要注意的是，如果两个样本距离越大，那么使用L2会继续扩大距离，即对距离大的情况惩罚性越大。反过来说，如果两个样本距离较小，那么使用L2会缩小距离，减小惩罚。也就是说，如果想要放大两个样本之间的不同，使用L2距离会更好一些。这里，我们使用最常用的L2距离。

kNN中的k值选择至关重要，不同的k值也许能归属到不同的类别中，例如在下图中，k=3，则判定绿色实例属于红色三角形类别。

但是，如果令k=5，如下图所示，则会判定绿色实例属于蓝色正方形类别。

一般来说，k值太小会使模型过于复杂，造成过拟合（overfitting）；k值太大会使模型分类模糊，造成欠拟合(underfitting)。实际应用中，我们可以选择不同的k值，通过验证来决定K值大小。代码中，我们将k设定为可调参数。

在KNearestNeighbor类中定义预测函数：

KNearestNeighbor类的完整定义代码如下：

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训练和预测

首先，创建一个KnearestNeighbor实例对象。

然后，在验证集上进行k-fold交叉验证。选择不同的k值，根据验证结果，选择最佳的k值。

可见，k值取3的时候，验证集的准确率最高。此例中，由于总体样本数据量不够多，所以验证结果并不明显。但是使用k-fold交叉验证来选择最佳k值是最常用的方法之一。

选择完合适的k值之后，就可以对测试集进行预测分析了。

最终结果显示，测试集预测准确率为100%。

最后，我们把预测结果绘图表示。仍然只选择sepal length和petal length两个特征，在二维平面上作图。

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k近邻算法总结

k近邻算法是一种最简单最直观的分类算法。它的训练过程保留了所有样本的所有特征，把所有信息都记下来，没有经过处理和提取。而其它机器学习算法包括神经网络则是在训练过程中提取最重要、最有代表性的特征。在这一点上，kNN算法还非常不够“智能”。但是，kNN算法作为机器学习的基础算法，还是值得我们了解一下的。