“90后”年轻华人学者独作重要成果在数学顶刊上发表

2月26日，在由施普林格出版社发行的数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae》上，来自英国剑桥大学的Li Yang以独作身份以“Intermediate complex structure limit for Calabi-Yau metrics（Calabi-Yau度量的中间复结构极限）”为题发表了最新研究成果。该文研究了极化退化的𝑛维Calabi-Yau超曲面{𝐹₀, 𝐹₁, …, 𝐹ₘ + 𝑡𝐹 = 0}，其中基本骨架的维度为1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛 - 1。研究从最优传输问题和非阿基米德势论的角度，描述Calabi-Yau势函数在𝐶₀水平上的极限行为。

该研究中Li Yang将Calabi-Yau势的极限行为转化为最优传输问题，这一思路可能为处理退化过程中的度量坍缩提供新的分析框架；而引入非阿基米德几何中的位势理论，则为研究复结构退化提供了代数几何与非阿基米德分析的桥梁。该研究为理解Calabi-Yau流形在中间复结构极限下的几何行为提供了首个系统性分析，补充了Donaldson-Sun理论和SYZ猜想之间的中间情形。据了解，该文最初于2023年5月上传在预印版平台，同年6月12日向Inventiones Mathematicae投稿，2024年12月20日被正式接受，2月26日正式在线发表。

本文唯一通讯作者为英国剑桥大学纯数学与数理统计系的Li Yang，他2014年本科毕业于剑桥大学唐宁学院，2015年硕士毕业于剑桥大学数学系（优异成绩毕业于剑桥数学系获数学硕士，Part III一年期课程），2015年前往伦敦帝国理工学院读博，师从菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、数学突破奖和邵逸夫奖得主西蒙·唐纳森（Simon K Donaldson）和Mark Haskins；据说Li Yang为了跟随Donaldson，放弃了前往美国多个顶尖高校读博的机会。博士毕业后，他又前往美国，先后在普林斯顿高等研究院和麻省理工学院（摩尔讲师）进行博士后研究；完成博士后锻炼后，他又于2024年返回母校剑桥大学担任皇家学会大学研究员。本文也是Li Yang第二次以独作身份在《Inventiones Mathematicae》上发文（另一篇发表于2019年），另外2022年他还以独作身份在发文难度极大的《Acta Mathematica》上发表了一篇文章。

Li Yang的研究方向为卡拉比-丘度量、特殊拉格朗日流形、特殊全纯群和规范理论等。他已经在复微分几何和具有特殊全纯群的黎曼流形中的卡拉比-丘度量的理解方面做出了重要贡献，他曾获2020年的克雷研究学者（Clay Research Fellows，任期四年，详见公众号文章：数学界重要荣誉2025克雷研究学者出炉，又有华人获奖；盘点曾获得过克雷研究学者和克雷研究奖国内出身的数学家）。他此前在一系列三篇论文中，研究了具有全纯纤维的3维流形上卡拉比-丘度量在纤维体积较小时的行为。他发现了一个新的完整卡拉比-丘度量，该度量在ℂ³上具有无穷远处的奇异切锥，并证明这给出了纤维化临界点附近行为的模型，解决了该领域的一个重要问题。此后，他考虑了Strominger-Yau-Zaslow镜像对称图像中出现的特殊拉格朗日纤维化，并利用几何和分析技术的强大组合，获得了奇异纤维附近度量的新模型。Li Yang还在包括许多关于杨-米尔斯联络的结果，以及极大子流形中普拉托问题的解问题上有过贡献。