科研进展 | Quantum Motion、剑桥大学等：量子电子线路的统一线性响应理论

在量子信息技术的迅猛发展中，多能级量子系统的电响应特性成为理解和操控量子比特行为的关键。然而传统的分析方法如输入-输出理论和半经典理论，均忽略了动态损耗这一关键因素，存在显著的局限性。面对这些挑战，科研人员需要一种更全面、精确的理论框架，以实现对多能级量子系统电响应特性的全面理解和精准建模。

11月9日，英国Quantum Motion公司、英国剑桥大学、德国奥格斯堡大学的科研团队携手合作，在《npj Quantum Information》期刊上发表了题为“Unified linear response theory of quantum electronic circuits”（量子电子线路的统一线性响应理论）的研究论文，L. Peri（第一作者）和M. Benito为论文共同通讯作者。

本项研究通过开发一个统一的理论框架，克服了现有理论的局限性，从而实现对多能级量子系统电响应特性的全面描述。该研究理论的核心在于将多能级量子系统的行为映射到一个通用的小信号等效线路模型上，即谐振RLC线路。这一模型的拓扑结构仅取决于能级的数量，从而大大简化了问题的复杂性，使得科研人员能够更直观地理解和分析量子系统的行为。

此外，本项研究还具有广泛的适用性。通过将其应用于双量子点电荷量子比特和Majorana量子比特等不同类型的量子系统，研究人员展示了该理论从绝热到共振、从相干到非相干连续描述系统的能力。这不仅为改进量子态读取提供了新的和现实的实验路径，也为量子-经典混合线路的设计以及量子比特控制和量子态读取的模拟提供了有力的理论支持，是量子计算领域的一项重大技术突破。

背景

量子信息技术是基于量子力学原理发展起来的新兴技术，它涉及到量子态的制备、操控、测量等多个环节，这些环节都受到量子系统内部复杂机制的影响。多级量子系统作为量子信息技术中的基本单元，其电响应特性直接关系到量子信息的传输、处理和存储等关键环节。其中，多能级量子系统具有多个量子能级，这些能级之间可以发生跃迁和相互作用，形成复杂的量子态分布和能级结构。这种独特性使得多能级量子系统在电响应特性上表现出与传统电子系统截然不同的行为。例如，量子隧穿效应、能级跃迁等量子现象在多级量子系统中尤为显著。多能级量子系统的电响应特性是指多能级量子系统在外电场或电信号作用下所表现出的电学性质和行为。这些特性不仅反映了量子系统内部的能级结构和量子态分布，还涉及到量子系统与环境之间的相互作用以及量子态的演化过程。

在量子信息技术的快速发展中，多能级量子系统的电响应特性已经成为了一个备受瞩目的研究领域，准确理解和建模多级量子系统的电响应特性对于推动量子研究的深入发展具有重要意义。

传统上，研究人员主要通过两种理论框架来探索多能级量子系统的电响应特性，输入输出理论和半经典理论。然而，这两种理论都存在明显的局限性。输入输出理论虽然具有频率无限制的有效性，但忽略了动态损耗这一关键因素；而半经典理论虽然能够捕捉动态耗散效应，但其应用范围却局限于低频区域。这种局限性严重阻碍了科研人员对多能级量子系统电响应特性的全面理解，也限制了量子信息技术的进一步发展。为了克服这一挑战，研究人员开始致力于开发一种更加全面、精确且适用于任意频率的理论框架。

在这一背景下，本项研究应运而生。本研究通过引入一种创新的建模方法，成功实现了对小信号量子行为以及由弛豫和退相位引入的非单一效应的捕捉，从而打破了传统理论的束缚。这不仅为多能级量子系统的电响应特性提供了更为准确的描述，还为量子研究带来了深远的影响。首先，它使得研究人员能够更加深入地理解量子系统的动态特性，包括量子态的演化、量子纠缠的产生与消失等。其次，该统一理论为量子-经典混合线路的设计提供了新的思路。通过构建精确的多能级量子系统电响应模型，研究人员可以更加准确地预测和优化量子线路的行为，从而实现更高效、更可靠的量子信息处理。

理论模型

研究人员构建了多个理论模型，包括线性响应理论模型、量子动力学模型、输入-输出理论模型、半经典理论模型和统一理论模型。

1、线性响应理论：线性响应理论是研究物质对外界微弱扰动的线性响应行为的理论框架。在量子电子线路中，这一理论可以用来描述电子线路对外部信号或扰动的响应特性。该理论的核心思想是将扰动和响应之间的关系线性化，即响应与扰动之间的关系可以用线性方程来描述。在量子动力学中，这通常通过密度矩阵的微扰展开来实现。

2、量子动力学模型：量子动力学是研究物质在量子力学框架下的运动规律的科学。在量子电子线路中，电子的运动和相互作用遵循量子力学的基本原理。量子动力学模型可以用来描述电子线路中电子的传输、散射和干涉等现象，以及这些现象如何影响线路的响应特性。

3、输入-输出理论：输入-输出理论是量子光学中一个非常重要的理论，它描述了量子系统与外部电磁场相互作用时的动力学行为。在量子电子线路的背景下，输入-输出理论可以用来分析量子系统对外部电磁信号的响应，以及这些信号如何影响量子系统的状态。该理论特别适用于高频和微波范围内工作的介观量子装置，它通过量子电动力学(QED)方法将量子系统与外部电磁场的相互作用纳入考量。该理论的关键优势在于其普适性，能够在任何频率下提供有效的描述，但缺点在于它忽略了系统的动态损耗，这意味着它无法完全捕捉到系统内部的耗散过程。

4、半经典理论：半经典理论模型是另一种用于描述量子系统电响应的方法。在这个框架下，系统的一部分被视为量子力学的，而另一部分则被视为经典物理的。这种模型特别适合于低频区域，能够很好地捕捉动态耗散效应，例如由于系统与环境的相互作用导致的能级变化和相位变化。半经典理论通过将经典高频电子学的处理扩展到量子系统，提供了对量子系统在低频下行为的深入理解。然而，该模型的局限性在于它仅在低频下准确，对于高频下的量子行为描述不够精确。

5、统一理论：文章中提出的统一理论框架结合了输入-输出理论和半经典理论的优点，旨在提供一个适用于任意频率的描述，能够同时捕捉小信号量子行为以及由弛豫和退相位引入的非幺正效应。这种统一的理论框架通过引入非厄米线性响应理论，弥合了这两种理论之间的差距，并为更高频量子器件的综合建模，包括动态退相干过程提供了可能。通过这种方式，研究者能够更全面地理解和预测量子电子线路在不同频率和耗散条件下的行为，为量子电子学领域的发展提供了新的理论支持。

图1：嵌入经典线路的量子设备的通用小信号模型。

图2：相干电荷量子比特。

图3：退相位效应。

图4：马约拉纳量子比特。

主要研究人员

M. F. Gonzalez-Zalba，剑桥大学博士，英国Quantum Motion Technologies首席量子工程师，研究方向为低功耗信息和通信技术、单电子器件和线路等。

参考链接

[1]https://www.nature.com/articles/s41534-024-00907-9

[2]https://www.hit.phy.cam.ac.uk/Members/Gonzalez-Zalba/