【CSP J/S第一轮知识】计算机中的进制

二进制

二进制是一种数值表示系统，使用两个数码0和1表示数，现代的二进制记数系统是由戈特弗里德·莱布尼茨于

年设计的。在计算机科学中，二进制是基本的数据表示形式，因为计算机系统中使用电路来表示和处理信息，而这些电路可以处于两种状态，即开或关，与二进制相对应。

运算规则可以类比十进制，十进制是逢十进一；二进制是逢二进一。

二进制的一些基本概念

1. 位（Bit）：二进制的最小单位，一个位可以是一个0或1。

2. 字节（Byte）：通常由

个二进制位组成，可用于表示一个字符或较小的整数。

例如：二进制数1000100010001000共有

个二进制位，

个字节。

二进制的四则运算

• 加法：

，逢二进一。

• 减法：

，向高位借一当二。

• 乘法：

。

• 除法：

。

例如：二进制数1010和11相加，结果为1101。

二进制与十进制相互转换

虽然两种进制不同，但本质都是用来表示数值，所以我们通过一定的规则将两种进制进行转换。为表示方便，下文我们用

来表示二进制数，用

来表示十进制数。

二进制转十进制

我们定义一个概念叫位权，就是每一位上的权值，拿

举例说明：

百位的权值为

，十位的权值为

，个位的权值为

，小数点后一位权值为

，小数点后两位的权值为

。

一个显而易见的结果，

实际上是由

得到的，那么一个二进制数

来说，它每一位的位权如下图：

所以，

对应的十进制数为：

总结一下，二进制转为十进制，只需将二进制每一位上的数字乘以该位的位权而后相加即可。

十进制转二进制

分为整数部分和小数部分。

整数部分，不断把十进制数整数部分除以

直至商为

，余数从下往上读，就是相应二进制整数部分数字。

小数部分，不断把十进制小数部分乘以

，每次取其整数部分的结果，直至算到小数部分全为

为止，从上到下读取所有整数部分的数字。

例如，

转换成二进制，具体计算如下：

1. 整数部分

1. 小数部分

所以，

八进制与十六进制

计算机虽然采用二进制，但二进制书写起来冗长，并不方便人类记忆，所以在计算机中还推行了

进制和

进制，进制越大，数的表示长度也就越短。

八进制

以

为基数的计数方法，采用

八个数码，逢八进一。

在 C++ 中，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个

，如：

是十进制，但

则表示采用八进制。

十六进制

以

为基数的计数方式，有

共

个数码，与

进制的对应关系是，

对应

；

对应

。

在 C++ 中，一个数如果要指明采用十六进制，要以0x开头，是数字0而不是字母o，如，

表示一个

进制数，而

则表示一个十进制数。

二进制、八进制、十六进制互相转换

分别是

，这一点使得三种进制间可以直接互相转换。

二进制与八进制互转：

每

个二进制位一组，进行转换，不足位补

，如：

。

二进制与十六进制互转：

每

个二进制位一组，进行转换，不足位补

，如：

。

总结

本文主要介绍了计算机中的二进制、八进制、十六进制，以及它们间的互相转换，如果有问题，欢迎留言探讨。