时间本身是一个维度吗？

说到维度，我们大多数人都能直观地理解空间具有这种属性。在可以运动的三个维度中，你可以向任意方向移动任意距离，上下、左右或者前后。这就是为什么如果你要求自己画一条描述任意两点之间最短距离的路径，我们大多数人都会给出与阿基米德 2000 多年前相同的答案——一条直线。如果你拿一张平整的纸，在纸上的任意位置放上两个点，你可以用任何你能想象到的直线、曲线或几何路径连接这两个点。只要纸张保持平整，不以任何方式弯曲，那么连接这两个点的直线最终将代表最短路径。

这个直观的答案正确地描述了我们宇宙中三维空间的运作方式：在平坦空间中，任意两点之间的最短距离是直线。无论你如何旋转、定向或以其他方式定位这两个点，这都是正确的。然而，我们的宇宙并不简单地拥有我们熟悉的三个空间维度，而是四个时空维度。我们很容易看到这一点并说：“哦，其中三个是空间，另一个是时间，这就是时空的定义”。这是真的，但不是全部。毕竟，两个时空事件之间的最短距离根本不是直线，而且，时间是一种与空间根本不同的维度，下面我们将介绍它的实际运作方式。

通常，我们通过行进距离来测量两点之间的距离，例如沿着连接点 A 和 B 的线的距离。但它们之间的最短距离是直接连接 A 和 B 的直线，这并不总是可能的，具体取决于您的物理边界条件。这仅适用于空间距离，而不适用于空间和时间上的距离。

你什么时候第一次意识到连接空间中任意两点的最短距离是直线？我们大多数人都是在孩童时期学到的：穿过草地去见朋友或家人，而不是走（通常是直角的）小路或人行道，因为那样会花更多时间、走更多步。事实上，就人类知识而言，这种认识来自我们可能没有意识到的地方：勾股定理。你可能还记得勾股定理是关于直角三角形的一条规则，因为它指出，如果求直角三角形的每一条短边（ a 和 b ）的平方并将它们相加，结果等于长边的平方 。从数学上讲，如果我们将短边称为“a”和“b”，将长边称为“c”，那么关联它们的等式为a² + b² = c²。

但是，请思考一下这意味着什么：不仅仅是从纯数学的角度，而是从距离的角度。这意味着，如果你在某个空间维度上移动了一定距离（例如a），然后在另一个垂直维度上移动了另一个距离（例如b），那么根据勾股定理的定义，你开始的位置和结束的位置之间的距离等于c。换句话说，平面上任意两点之间的距离，如果这两个点在一个维度上相距a，在第二个垂直维度上相距b ，则这两个点之间的距离将用c来描述，其中c= √(a² +b² )。

有很多方法可以解决和可视化一个简单的毕达哥拉斯方程，如 a² + b² = c²，但在将该方程扩展到其他空间维度或包含时间作为维度时，并非所有可视化都同样有用。

在平坦、网格状、绝对空间中，这一切都很好：所有位置、所有时间、无论运动如何，每个人都处于同一个坐标系。当然，在我们的宇宙中，许多这样的事情并不是普遍正确的。例如我们并不局限于生活在平坦的空间中，比如一张平整的纸上。（实际上我们生活在一个球形地球上。）我们的宇宙不仅有长度和宽度（或者如果你愿意的话， 可以称为x和y方向）维度，还有深度（或z方向）。

考虑到这三个维度——只要我们假设空间仍然是平坦且普遍的——我们如何计算空间中任意两点之间的距离？也许令人惊讶的是，我们将使用与二维中完全相同的方法，只是增加了一个额外的维度。如果你能测量或知道这两个点在这三个独立、相互垂直的维度中相隔的距离：x方向距离，y方向距离，和z 距离方向，那么你可以使用与之前相同的方法计算出它们之间的总距离。唯一的区别是，由于额外的维度，它们之间的距离（我们称之为d）将由d= √(x² +y² +z²) 给出。这看起来像一个可怕的等式，但它只是说任何两点之间的距离由连接它们的直线定义：这条线代表了所有三个维度上两点之间的距离：x方向、y方向和z方向的总和。

三维空间中任意两点之间的位移（例如此处所示的原点和点 P）等于三个方向（x、y 和 z）距离差平方和的平方根。描述该总位移 d 的数学表达式为 d = √(x² + y² + z²)。

只要您能绘制三维空间网格，其中相交的网格线相互垂直，则该网格内任意两点之间的距离将由相同的关系给出：d= √(x² +y² +z ²)。两点之间的距离由直线定义，这对您设置的坐标系（或网格）具有深远的影响。首先，您如何定位x、y和z维度的可视化完全无关紧要。您可以自由地通过旋转或切换轴来改变坐标，将这两个点绕任意轴旋转任意角度，或者将x、y和z维度定向到任意（相互垂直）方向，这两点之间的距离以及由d= √(x² +y² +z² ) 给出的距离根本不会改变。

当然，如果你旋转视角或旋转连接两点的假想线，总距离的各个组成部分（即x、y和z的单独值）会发生变化，因为你对长度、宽度和深度的定义会相对改变。然而，这两点之间的总距离根本不会改变；无论你如何改变坐标系，这个特定量（这两点之间的距离）仍然是不变的。

如图所示，前景中显示的组成“双行星”的两个物体之间有一定的距离。无论你如何定位坐标系或如何在空间中旋转这些行星，它们在三维空间中的总距离都将保持不变。

像我们刚才那样思考距离，可以很好地描述如果我们单独考虑平坦、非弯曲的空间，我们最终会得到什么。当我们将时间作为一个维度纳入方程时，会发生什么？你可能会想，“好吧，如果时间也只是一个维度，那么时空中任意两点之间的距离也会以同样的方式起作用。”例如，如果我们将时间维度表示为t，你可能会认为任意两点之间的距离将是以完全相同的方式连接它们的直线：通过三个空间维度以及时间维度。用数学术语来说，你可能会认为任意两点之间距离的方程看起来像d= √(x² +y² +z² +t²)。

毕竟，这与我们从二维空间到三维空间时所做的改变几乎相同，只不过这次我们从三维空间到四维空间。这是一个合理的尝试，它准确地描述了如果我们有四维空间，而不是三维空间和一维时间，现实会是什么样子。

但这实际上带来了巨大的差异。空间不是四维，而是三维和一维时间，这一事实要求我们以不同的方式看待这个难题。尽管你的直觉可能告诉你，时间并不是“另一个维度”，就像空间维度是熟悉的维度一样。

让相机预测物体随时间的运动只是时间维度这一概念的一个实际应用。对于任何一组将随时间记录的条件，都可以预测何时会出现一组特定的空间条件（包括位置和速度），过去和未来都有多种可能的解决方案。

时间作为一个维度，与典型的空间维度有两个基本区别。第一个区别很小但很直接：你不能从一开始就把空间（距离的测量单位，单位是英尺或米）和时间（时间的测量单位，单位是秒或年）放在同等地位。你必须有某种方法将其中一个转换为另一个，否则你就是在试图将两种根本不同的数量联系起来。（如果你问我从纽约到洛杉矶的距离是多少，我告诉你是 13 毫秒，你会很不高兴的。）

幸运的是，爱因斯坦相对论的伟大启示之一是距离和时间之间存在一个重要的基本联系：光速。任何在宇宙中无静止质量传播的粒子或现象都以光速运动，包括光子、胶子和引力波。

真空中的光速为每秒 299,792,458 米，它准确地告诉我们如何将我们在空间中的运动与我们在时间中的运动联系起来：通过这个基本常数本身。当我们使用“一光年”或“一光秒”等术语时，我们谈论的是时间上的距离：例如，光在一年（或一秒）内传播的距离。（13 毫秒是光子穿越纽约和洛杉矶之间的距离所需的时间。）如果我们想将“时间”转换为距离，那么实现这一目标的方法是将持续时间乘以真空中的光速。

光锥的示例，即到达和离开时空中某一点的所有可能光线的三维表面。你在空间中移动得越多，你在时间中移动得越少，反之亦然。只有你过去的光锥中包含的事物才能影响你今天的生活；只有你未来的光锥中包含的事物才能被你在未来感知到。这说明的是平坦的闵可夫斯基空间，而不是广义相对论的弯曲空间。

然而，时间与空间还有第二个根本区别，即作为维度，而这第二个区别需要巨大的飞跃才能理解。事实上，这种区别连 19 世纪末和 20 世纪初的许多伟大思想家都未能理解。关键思想是，我们宇宙中的所有观察者、物体、量子和其他实体实际上都在同时穿越宇宙结构——穿越空间和时间。即使你认为自己处于静止状态，只是坐在原地，静止不动，根本没有在空间中移动，事实证明，当你在空间中一动不动时，你仍然在穿越时间。此外，时间流逝有一个我们都很熟悉的具体速率：时间以每秒一秒的速度流逝。

然而——这是关键点——穿越空间的运动不仅是可能的，而且无时无刻不在发生。事实证明，你在空间中移动得越快（量越大），你在时间中移动得越慢（量越小）。其他维度都没有这个属性；空间维度根本不是这样的。例如，你在空间中穿越x维度的运动完全独立于你穿越另外两个空间维度（ y和z）的运动。但是，相对于任何其他观察者而言，你在空间中的总体、累积运动决定了你在时间中的运动。你在其中一个维度（空间或时间）中移动得越多，你在另一个互补量中移动得越少。

时间膨胀（左）和长度收缩（右）表明，当你接近光速时，时间似乎过得更慢，距离似乎变得更小。当你接近光速时，时钟会膨胀，时间会完全停止流逝，而距离会收缩到无穷小。

这就是为什么当你以接近光速的速度移动时，你会开始经历时间膨胀和长度收缩等现象：这些现实方面对于爱因斯坦的相对论至关重要。如果你只以与光速相比非常低的速度移动，你就很难注意到这些影响。

但是当你接近光速时——或者更确切地说，当你感知到一个物体，而你与它之间的相对速度是光速的某个显著部分时——你会观察到，你所看到的物体相对于你而言是“运动的”：它的长度似乎沿着相对运动的方向收缩， 它上面的时钟似乎以较慢（膨胀）的速度运行，

相对于您自己的时钟和尺子或其他测距设备。爱因斯坦首先意识到这些现象背后的原因很简单：这是因为光速是一个真正的、普遍不变的量。换句话说，真空中的光速对所有观察者来说都是相同的。如果你想象时钟是由光在两个镜子之间来回反射定义的，那么当别人的时钟以接近光速的速度移动时，观察他们的时钟必然会导致他们的时钟比你自己的时钟走得慢，即使你们都从各自的参考系中感觉到“时间”以每秒一秒的速度运行。

对于以不同相对速度移动的观察者来说，“光钟”的运行速度似乎有所不同，但这是由于光速恒定所致。爱因斯坦的狭义相对论支配着不同观察者之间时间和距离的转换。然而，只要观察者保持在自己的参考系中，他们就会看到时间以相同的速率流逝：每秒一秒，尽管当他们在实验后将他们的时钟放在一起时，他们会发现它们不再一致。

从这些想法中可以得到更深刻的见解，甚至连爱因斯坦自己最初都没有想到。如果你把时间当作一个维度，乘以光速，并且——这是一个巨大的飞跃——把它当作一个虚数数学量，而不是实数数学量，那么我们确实可以定义一个“时空间隔”，就像我们之前定义距离间隔d= √(x² +y² +z²)一样。与三维距离概念不同，我们不需要在等式中添加“t²”来定义四维时空间隔，而是可以加入转换因子（光速），并将时间视为需要虚数i作为等式中的前因子。

由于虚数i即为 √(-1) ，光速即为c，因此时空间隔实际上是d= √(x² +y² +z² — c ²t²)。[请注意时间坐标上的减号，它来自于虚数i的平方！] 换句话说，从“穿过或分离空间”到“穿过或分离空间和时间”的变换也是一种旋转，但它不是在空间的笛卡尔坐标系中的旋转（其中x、y和z均为实数），而是在时空的双曲坐标系中的旋转，如果将空间坐标视为实量，则时间坐标必须视为虚量。

命运的安排让这些拼图碎片第一次拼凑起来，而这个人就是爱因斯坦的前任老师赫尔曼·闵可夫斯基。他在 1907/8 年指出：

“从今以后，空间本身和时间本身注定会消失，化为影子，只有两者的结合才能保持独立的现实。”

在闵可夫斯基的数学严谨性的支持下，时空的概念不仅诞生了，而且得以延续。

双曲坐标系以红色和蓝色绘制，与传统的笛卡尔网格坐标系相比，其两组不同轴之间的数学关系有着根本的不同。这与相对论中空间和时间维度之间的关系有物理应用，不同于人们更熟悉的多个空间维度之间的关系。

所有这些的非凡之处在于，尽管爱因斯坦缺乏数学洞察力，无法准确理解时间维度与空间的三个传统维度之间的关系，但他仍然能够拼凑出这一关键的物理图景。增加你在空间中的运动会减少你在时间中的运动，而增加你在时间中的运动会减少你在空间中的运动。所有空间和时间的测量都只对相关观察者有意义，并且取决于观察者相对于被观察者的相对运动。

然而，通过任何你能想象到的变换，时空间隔仍然是一个不变的量。无论谁在观察，无论他们移动的速度有多快，任何物体在时空中的综合运动都是所有观察者都能认同的。从某种程度上讲，相对论的成功更令人印象深刻，因为闵可夫斯基回忆起爱因斯坦还是学生时对爱因斯坦的严厉评价。在与他（甚至更晚的）学生马克斯·玻恩交谈时，闵可夫斯基说了以下话：

“对我来说，[相对论]是一个巨大的惊喜，因为爱因斯坦在学生时代是一个真正的懒人。他从不关心数学。”

无论数学能力如何，爱因斯坦意识到：光速对于所有观察者来说都是恒定的， 唯一真正不变的量既不是距离也不是持续时间，而是时空间隔。这是爱因斯坦狭义相对论和广义相对论的深刻基础，也是我们现代人对时间的理解——不仅将时间视为一个维度，而且将时间视为现代四维时空概念中一种独特的维度。