难与不难一线之间！与圆的基本性质有关的辅助线，这些添法熟记不就可以了嘛！

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在解决与圆的基本性质有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，以帮助我们：更好地运用圆的性质进行推理和计算。

以下是一些常见的与圆的基本性质有关的辅助线添加方法：

1. 连半径

原理：圆的半径都相等，通过连接半径可以构造出等腰三角形，利用等腰三角形的性质来解题。

应用场景：当已知条件中给出圆的半径或者涉及到圆心与圆上一点的关系时，可考虑连接半径。

2. 作弦心距

原理：弦心距垂直于弦，并且平分弦所对的弧。利用弦心距可以构造直角三角形，从而利用勾股定理进行计算。

应用场景：当题目中涉及到弦的长度、弦所对的圆心角或弧的度数等条件时，常作弦心距。

3. 连接直径所对的圆周角

原理：直径所对的圆周角是直角。通过连接直径所对的圆周角，可以构造出直角三角形，便于运用直角三角形的性质和勾股定理来解决问题。

应用场景：当已知圆的直径或者能找到直径时，可考虑连接直径所对的圆周角。

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4. 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角

原理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

通过构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，可以实现角的等量代换，从而解决角度计算或证明角相等的问题。

应用场景：当题目中涉及到圆周角或圆心角的关系，需要进行角的转化或计算时，可构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角。

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5. 作圆的切线

原理：圆的切线垂直于过切点的半径。通过作圆的切线，可以构造出直角三角形，进而利用直角三角形的性质进行计算和证明。

应用场景：当题目中涉及到圆的切线或者需要证明某条直线是圆的切线时，可考虑作圆的切线。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

通过构造相交弦或切割线，可以利用这些定理进行线段长度的计算和证明。

应用场景：当题目中涉及到圆内两条弦相交或者圆外一点引圆的切线和割线的情况时，可构造相交弦或切割线来解题。

6. 构建内接四边形

原理：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形就是圆内接四边形，其对角互补，外角等于内对角等性质可用于解题。

应用场景：通常通过证明四点到某一定点的距离相等来确定四点共圆。

例如，若四个点到某一点的距离都等于圆的半径，那么这四个点就在以该点为圆心，半径为该定值的圆上。

这份笔记在最后两页给大家详细介绍了：圆中内接四边形的相关知识点，对这个内容不熟悉的读者，可先仔细阅读最后两页的内容。

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