自动控制原理总结（1）——系统建模方法

什么是数学模型？

描述系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系的数学表达式。其中，时域模型采用微分方程形式表达，复域模型则采用传递函数表达。

建模方法

常用的建模方法分为两种：解析法、试验法。

解析法（机理解析法）：根据系统工作所依据的物理定律列写方程——用于白盒子

试验法（系统辨识法）：给系统施加某种信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入、输出特性——用于灰盒子/黑盒子

线性定常系统的微分方程一般形式

线性定常系统的微分方程可以统一表示为如下：

其中：

线性——指系统满足叠加定理；

定常——指系统满足时移定理。

系统一般为因果系统，即先有输入后有响应，∴ m ≤ n

特别注意的是，上式中不能含有包含输入、输出及其各阶导数的高次项、交叉乘积项、常数项等。

微分方程建模举例