正弦稳态响应特殊结论-信号良哥与系统复习

"第六章 拉普拉斯变换

第三节 拉普拉斯变换的应用 四、正弦稳态响应 2.特殊结论 "

第一步：明确系统函数H(s)

一切从系统函数H(s)开始。在信号与系统中，线性时不变系统的动态特性完全由其系统函数描述。因此，绘制幅频与相频特性曲线的第一步，就是确保你手头有正确的系统函数H(s)。记得，H(s)通常是通过系统的微分方程或差分方程转换得到的。

第二步：将H(s)转换为H(jω)

由于我们关心的是正弦稳态响应，因此需要将系统函数从s域转换到频域，即H(s) H(jω)。这一步的关键是理解s = jω这一替换的含义，它意味着我们关注的是系统对正弦信号的响应。

第三步：计算幅度响应|H(jω)|和相位响应∠H(jω)

有了H(jω)，我们就可以计算幅度响应和相位响应了。

幅度响应：|H(jω)|表示系统对不同频率正弦信号的放大或衰减程度。通常，我们会将|H(jω)|表示为ω的函数，并绘制其随ω变化的曲线。

相位响应：∠H(jω)表示系统对输入信号相位的延迟或超前。同样地，我们需要将∠H(jω)表示为ω的函数，并绘制其随ω变化的曲线。

第四步：绘制幅频特性曲线和相频特性曲线

幅频特性曲线：横坐标是频率ω（或对数坐标下的lgω），纵坐标是幅度|H(jω)|（常用分贝dB表示）。将不同频率点对应的幅度值连接起来，就得到了幅频特性曲线。

相频特性曲线：横坐标同样是频率ω，但纵坐标变为相位∠H(jω)（常用度°或弧度rad表示）。将不同频率点对应的相位值连接起来，即得到相频特性曲线。

第五步：分析曲线特性

绘制完幅频与相频特性曲线后，别忘了对曲线进行分析。观察曲线的变化趋势、峰值点、零点等关键特征，这些都能揭示系统的稳定性、带宽、相位延迟等重要信息。

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