中国“负数”：秦陵考古改写认知，又一发明领先世界

所谓负数，表示与正数表示意义相反的量，属于数学中的重要概念。

根据九章算术记载，中国很早就提出了负数概念，包括正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”

九章算术成书于一世纪，西汉早期张苍（荀子学生，李斯师弟）、耿寿昌曾对其进行过增补删订。因此，九章算术最迟始于战国时期，成书于公元一世纪。

问题在于：以文献记载来看，只能确定“负数”概念最迟始于公元一世纪，但这个时间点是不是准确呢？秦陵考古取得重大发现，改写了我们传统认知，中国“负数”概念产生的时间比我们想象的还要早。

秦陵考古重大发现

2005年，为配合西安财经学院长安校区的建设，陕西考古研究院在考古发掘中发现了“神禾塬战国秦陵园遗址”。

该遗址曾被严重盗掘过，但依然留下了很多文物。其中，在直通大墓椁室的早期盗洞内，考古发现一批制作精良的象牙算筹（算盘出现前的计算工具），其长短、粗细近乎完全一致，因为含有少量残断者，最终学者判断总数有60余根，属于放在棺椁内的墓主贴身日常珍贵用品，被盗墓贼转移到盗洞而没有拿走的部分。

如果只是象牙算筹，其实并不稀奇，因为中国早就发现过战国算筹，但神禾塬算筹却独一无二，因为分别具有红、黑筹身。学者将之分为三类，即1根素白筹、30根红白筹、28根红黑筹（见上图），其中红白筹的红色涂两段、红黑筹的黑色涂于中段，不同颜色之间都存在一圈极细的刻槽分界线。

根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解九章算术时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异。今两算得失相反，要令正负以名之。”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出魏晋时用赤黑区分正负数。

但问题是，刘徽的正负数算筹颜色，与神禾塬算筹颜色有所不同，那么神禾塬算筹与正负数有无关系？

上世纪80年代，在湖北江陵张家山考古发现“张家山西汉早期墓葬遗址”，其中出土了一批竹简，上面就有“其术曰：以今得筭（算）为法，令六十乘负筭（算）为实”等。还有西汉武帝末年居延汉简中，也有“六石具弩一，衣不足，负一筭”、“负三筭”，最终共“负十一筭”等，说明西汉早期的确已有负数概念！

综合文献记载与考古发现，最终学者判断神禾塬算筹是早期形态，“先秦时期正负数概念形成以及运算规则探索阶段的成果”，比传统文献记载要早200余年。

又一发明源于中国

中国负数概念的产生，主要存在两个条件：首先是周代数学极为发达，已经出现了四则运算和小数等，其中四则运算中就可能出现“负数”；其次实际生产生活中存在的得失、盈亏等不同性质的情况，促使了负数的产生，比如汉代负数的运用多与考核、功过有关。

于是，最迟在战国时期，中国出现了“负数”概念。更为重要的是，放之世界，中国的“正负术”领先世界至少800年。

国外最早的负数概念，始于公元7世纪印度数学家婆罗摩笈多才认识负数可以是二次方程的根，比中国至少晚了800年。但很显然的是，中印相距很近，且当时丝路繁荣，因此印度的“正负术”不太可能是原创的，应该是中国传播过去的。

至于西方的负数，运用的则比较晚，直到17世纪之后才认可负数。

中世纪后，欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是“荒谬的数”，16世纪之后欧洲大多数数学家依然不承认负数是数，直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。

值得思考的是，16世纪西方传教士来华，17世纪西方科学出现大爆发，日拉尔使用负数解决几何问题，那么传教士来华与这些有无联系？

最后，关于本文话题，还有两点值得思考：

首先，很多人误认为数学上没有什么定理公式是中国人发明的，就彻底否定中国古代数学，但十进制、数字符号、负数、小数等数学基础，难道不是中国的贡献？其实，中国古代数学非常发达，达到了微积分之前的顶峰，只是没有将之公式化，不代表成就低。

其次，网上搜索负数起源，会出现一堆“源于古希腊”的文章，但实际上古希腊没有负数概念。现实情况是，尽管中国人发明负数是货真价实的，但偏偏一批人总不愿意相信，总把古代发明发现都要追溯到古希腊头上，才觉得合情合理，“言必称古希腊”的病态至今犹存！